《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》同步练习(含答案详解)

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2017安徽安庆期末)下列关于函数y=- x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0),其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( ) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2

3.(2017天津河西期中)下列二次函数,其图象开口最大的是( ) A.y=x2 B.y=2x2 C.y= x2 D.y=-x2

4.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1

二、填空题

5.(2024河南周口西华期中)二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m n(填“>”或“<”).

6.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是 .

三、解答题

7.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1). (1)求这个二次函数的表达式; (2)求当x=2时y的值.

8.根据下列条件求m的取值范围.

(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大; (2)函数y=(2m-1)x2有最小值;

(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=- x2+1的形状相同.

9.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).

(1)求二次函数和一次函数的解析式; (2)求△OAB的面积.