2024年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题09 圆周运动七大常考模型
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题型一 水平面内圆盘模型的临界问题 ........................................................................................ 1 热点题型二 竖直面内圆周运动的临界极值问题 ...................................................................... 3
球—绳模型或单轨道模型 ...................................................................................................... 4 球—杆模型或双轨道模型 ...................................................................................................... 5 热点题型三 斜面上圆周运动的临界问题 .................................................................................... 6 热点题型四 圆周运动的动力学问题 ............................................................................................ 6
圆锥摆模型 .............................................................................................................................. 7 车辆转弯模型 .......................................................................................................................... 8 【题型演练】 ................................................................................................................................ 10
【题型归纳】
题型一 水平面内圆盘模型的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．
mv2
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心．
r
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
2．与弹力有关的临界极值问题
(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法
正确的是( )
A．当ω>B．当ω>C．ω在
2Kg
时，A、B相对于转盘会滑动 3L
Kg
，绳子一定有弹力 2LKg<ω<2L
2Kg
范围内增大时，B所受摩擦力变大 3L
D．ω在0<ω<
2Kg
范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 3L
【变式1】 (多选)(2024·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动
【变式2】(多选)(2024·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 C．此时圆盘的角速度为
2μg
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 r
热点题型二 竖直面内圆周运动的临界极值问题 1．竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
实例 轻绳模型 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 最高点无支撑 轻杆模型 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 最高点有支撑 图示 受最 力高 特点 征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 临界特征 过最高点条件 v≥gr v≥0 FN＝0，vmin＝gr 竖直向上的FN＝mg，v＝0 v2mg＋FN＝m rv2mg±FN＝m r ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 速度和 ①能过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝m，绳、r弹力关 轨道对球产生弹力为FN 系讨论 ②不能过最高点时，v
球—绳模型或单轨道模型
【例2】(多选)(2024·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另 一端固定在O点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至 水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的 位置到O点的距离为
( )
2349A．最小为L B．最小为L C．最大为L D．最大为L
55510
【变式1】(2024·福州质检)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为( )
4
A．3mg B．3mg C．3mg D．23mg
3
【变式2】(2024·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图象如图乙所示，则( )
2024年高考物理一轮复习热点题型(力学)专题09 圆周运动七大常考模型(原卷版)
