得分 评卷人 十.（本题满分6分）
1?记其迹—4 n 2an(i R 1?2>3).
设虫=（ao）3x3是3阶实正交阵，且行列式|A|
证明一 H + — 4
得分 评卷人 十一、（本麵满分6
分）
在楠圆召+召=1的右焦点处有一质量为M的固定质点?另一质■为加的质点沿此从A（a9Q）运动到Bgb）.求引力对质点巾所作的功.?
桶圆正向
得分 评卷人 十二、（本题满分8分）
若随机变?也，…?二相互独立且服从相同的均匀分布U[0 若令 I = max(xf) — (: =
试求7的数学期望和方差
得 评卷人 十三、（本题满分6
分）
设二正态总体N5&）和NS&）的参数均未知，且容量为25,15的两独立样本的 附；FO.IO<25,15) = 1.895
几山(25,15) = 2. 28
样本方差为Sf = 4.292, S； ■ 3.429,求号的90% ■借区间?
Fa】°(24,14) = 1.94 Fo.os(24,14) = 2. 35
I -VI
数学一预测试卷(H )参考答案与提示
一、 填空：
(1) 1 可利用tanx h工+寻+ 0?)
— O (2) = c 4- = c + 2( kxdx + [工][珀如工
= C+2E_2[H]：F'RT c 为常数
kG ?八
(3) <4J?十 Bcos2x + csinZx ￡、C 为常数 、 (4) 2丿d加亠.
(5) 尸[M =加]=尸[M W m\— P\\_M W 加 一 1] = [1 —
二、 选择題：
u(1) D 考虑 F(x) = ef(x).由 f (x) + 2/(x) = 0 可求得 ^/(x) = c
— [1 —旷]\
(2) C 注意/(工)=z-1—
— 1 — x /,(T) =
? .?
(r^77 = gnx\_,
又 FS = y^ =(rr7y \=述 S
(3) /(入)=|A￡-A|
=A3 + CM2 + \
今视A- |
故fW =寺十牛+号十C$ =寺［1十3“十9巾+ 27c订
0 君[3加 + 1] H 0 因此(注心,彳，6,加均为整数)
A可逆tr(A) - n.选彳 (4) 首先指出EX = O
E(X|H|) = 0(为什么)
因此 cov[x9 |x|] = E 再用定义讨论xt|x|独立性，取|x| Vag为大于0 *ft. 从而 P[x < a, |工| < a] N P[|H| V a] H P\\x V a] ? P[|H| V a] 因此，工，1工I不独立 故选C. 另外本题中0 V ￡(x2) V+ 8表明J：XV(HMH收敛 (5) C 考虑tanx =工+寻+ o(x3) 注意这种以无穷小展开判别级数敛散性的思路 考生进一步可判断该级数是绝对收敛的. 126 q 三、方程为口+丿一± = 2或6工+ 3y — 5丈=9,可先求出M点坐标(2,2,2 )及(y,y,y) 四、关?:如=dzds^ds 为弧长 Ms = Vrz + (rz 五■关 lim f lim 丄 ￡/(FM) f^x^dx = - It — 18 n A-l 六、注孰P = —三 =e^/Cx) _ —- 0 =— Infix') dy 3a 得让忌丁 +誌5 解方程并代入/(1)= 七、 利用极坐标” f+8时，「#|咖|/=左(?1)一「 e-sintdt再求limh - J o = J a-u? 八、 令F(y) n P — ylny F' (>) = x — Iny — 1 F' (y) = 0 y9 = < F\0)=占-y = — e'r < 0 在J = yo处 FO)取最大值. 九、 作为一般性先讨论a不全为o的情况 ①友黄二:求入时，由|AE —= 0 求得人=人=???=人7 = 0 入=n 雄三:关键:A为实对称阵，必可逆,必相似对角阵 且尸 ［力］=2 因 A = BTB 同时有BBT nJ ro ro 存在可逆阵p 入?」 存在可逆阵B 1 * “-~-8 23 — 1) ^3- 式中入入2 H 0 \\A\\ = |P-MP| = \\P^BBP\\ = \\BB\\ = \\BB X 0 X 0???| n TTTT= O-^2A,A2 于是由|AE — BB\\易求得入=为N A2 = n 入=入=-???入=° 考生可看出待殊地4 = 0时，入=? =???=入-I = 0 入=\ 玆三：由卫是实对称阵，且A^B + C B.C分别是实对称阵，矩阵C的元素全为1. r（B）二 r（C） == 1 r（A） = r（B） + r（C） = 2 因此人的非零特征值应分别是B?C的非零待征值（反证法可讨论〉. 其理由在于 A、B、C均可对角化，且与对角化后的对角形矩阵相似? 于是分别求B、C的特 征值和特征向量即可，余下同? ②由实对称阵必相似对角阵，再由入求对应的$ 当入=0时，由［入E — 即 BTBW = 0 满足Bf- 0的E必满足方程（I ） 取F =［召,工2,…,工丁 则 axX\\ + a2Xi + …+ a.工.=0 于是可取刃一2个线性无关解. = 0,有衣 =0 （ I） （ I） fi h ［—幺2,5,0,???，0了 �：=［—偽，0g,???，0］r j = ［一 a—O-rai，。］* 考生注徹（D处亦有工］十工？ +…+ 4 = 0■仔细考虑（1 ）处结论. 当入=力及 由 BTB^ A ■ ■ ■ ? 7 有：8彷 ? ? 久 =A ■ ■ （商 w ■1— ? 1 1 TLI」 BB =A ? ? ■ ■ ? 因此 A = n对应& = ［1,1,…，1］丁 .14 - 7 入=对应=［①卫门…心］* ? 所求可逆阵P =药厶,…疋…，&疋?］ 十、正交阵trA = 另 如 A* =\，再利用 九和ati 的关系 1?3
领航考研数学模拟试题数一Ⅱ
