（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
得分 评卷人 22．（本小题满分7分） 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行
线交BE的延长线于点F,连接CF. C（1）求证：AF=DC；
FED（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的的结论.
形状，并证明你
BA四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）（第 22题图）
得分 评卷人 23． (本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙
O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
AD（1）求证：∠A=2∠DCB；
COEB（2）求图中阴影部分的面积（结果保留?和根号）.
得分 评卷人 24．（本小题满分9分） (第23题图)
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，
但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x(单位：台） y(单位：万元∕台） 10 60 20 55 30 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价?成本）
35 z
15 a
55 75
（第24题图）
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
得分 评卷人 25．（本小题满分11分） 如图，矩形ABCD中，∠ACB =30o，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角
线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F. (1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则
PE的值为 . PFPE的值； PF(2)现将三角板绕点P逆时针旋转?（0o???60o）角，如图2，求
(3)在（2）的基础上继续旋转，当60o???90o，且使AP:PC=1：2时，如图3，PE的值是否变化？证明你的结论. PFAE
DPEBCBCE图3FAPDAPD
F图1B图2（第25题图）FC
得分 评卷人 26、（本小题满分13分） 5如图，抛物线经过A(?1,0),B(5,0),C(0,?)三点.
2(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
O
y
A B C x
2013年临沂市初中学生学业考试试题 数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D （第26题图） 10 11 12 13 14 C D B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．x(2?x)(2?x)； 16．x?2； 17．33； 18．
15 19． 3或-3 4三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分） 20．解：（1）80 ????????????(2分) （2）80?56?12?4?8（人） ?????(3分) 8?100%?360o?36o. 人数 8056
12 8 4
A
B C D
选项
所以“C”所对圆心角的度数是36o ???(4分) 图形补充正确 ????????????(5分) （3）1600?70%?1120（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．?????????????(7分)
21．解: （1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为
(1000?x)． ??(1分) 根据题意，得20x?30(1000?x)?26000??????(2分)
解方程，得x=400．
则1000?x?1000?400?600．
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600
件． ?????????(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为(1000?x)件.
根据题意，得20(1000?x)+30x?28000????????(6分) 解不等式，得x?800.
答：最多购买B型学习用品800件. ????????(7分)
22.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.???????????(1分)
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ?????????(2分) ∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ?????(3分) （2）四边形ADCF是菱形. ?????????????(4分) 理由：由（1）知，AF=DC, ∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ??(5分) 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
1 ∵AD是BC边上的中线, ∴AD?BC?DC. ?(6分)
2∴平行四边形ADCF是菱形. ???????(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（共18分）
23. (1)证明：连接OD. ??(1分) ∵AB与⊙O相切于点D , ∴?ODB?90o，A∴?B??DOB?90o.
DCOEB∵?ACB?90o,∴?A??B?90o,∴?A??DOB ??(3分) ∵OC=OD, ∴?DOB?2?DCB.∴?A?2?DCB ??(4分) (2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
OD1? ∴ sin?B?OB2
∴?B?30o,?DOB?60o ??6分
∵ BD?OB?sin60o?23
11 ∴S?DOB?OD?DB??2?23?23 ??????(7分)
2260??OD22?? S扇形ODE?36032 ??????(9分)
S阴影=S?DOB?S扇形ODE?23??3BE=OE=2 方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵
1∴DE?OB?OE,
2∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即?DOB?60o ??(6分) 以下解题过程同方法一. 24．解：（1）设y与x的函数解析式为y?kx+b
1?10k?b?60,k????根据题意，得?解得?2
?20k?b?55,??b?651∴y与x之间的函数关系式为y??x+65(10?x?70)；?(3分)
2（2）设该机器的生产数量为x台，
1根据题意，得x(?x+65)?2000，解得x1?50,x2?80.
2 ∵10?x?70∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ???????????(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z?ka?b
?55k?b?35,?k??1,根据题意，得? 解得?
?75k?b?15,?b?90.∴z??a?90. ????????(8分) 当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
2000w?25?(65?)?625(万元). ???????(9分)
50
五、相信自己，加油呀！（共24分） 25．（1）3 ??????????(2分) （2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.???????(3分)
∵在矩形ABCD中,?ABC?90o，∴PH∥BC. 又∵?ACB?30o，∴?APH??PCG?30o
3AP, ∴PH?AP?cos30o?21PG?PC?sin30o?PC ??????(5分)
2由题意可知?HPE??GPE???,
2013年山东省临沂市中考数学真题试题及答案
