2024-2024学年河北省唐山一中高三（上）月考数学试卷（文科）
（一）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设全集??＝??，??＝{??|??2>4}，??＝{??|???1≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.{??|??<2} B.{??|?2
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算 【解析】
先化简集合??和集合??，然后根据图中阴影部分所表示的集合为属于集合??但不属于集合??，解之即可． 【解答】
??＝{??|??2>4}＝{??|??>2或??
图中阴影部分所表示的集合为属于集合??但不属于集合?? 则图中阴影部分所表示的集合为{??|1
2. ??为虚数单位，则()2016＝（ ）
1???A.??
【答案】 C
【考点】 复数的运算 【解析】
B.???
C.1
D.?1
1+??
2
2
直接由复数代数形式的乘除运算化简复数1???，则答案可求． 【解答】
1+??
(1+??)2
2??2
1+??
=(1???)(1+??)=1???
1+??
=??，
则(1???)2016＝??2016＝(??4)504＝1．
3. 函数??=ln??的图象大致为（ ）
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2??
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【考点】
函数的图象与图象的变换 【解析】
根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可． 【解答】
由ln??≠0得，??>0且??≠1，
当0
21?????2???(ln??)2
1??=
21?????2(ln??)2
，
由??′(??)>0得ln??>1，即??>??此时函数单调递增，
由??′(??)<0得ln??<1且??≠1，即0
4. 将函数??=√3cos??+sin??(??∈??)的图象向左平移??(??>0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则??的最小值是（ ） A.12 ??
B.6 ??
C.3 ??
D.3
2??
【答案】 D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】
利用两角和的正弦化简原函数，然后利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数
试卷第2页，总18页
解析式，由图象关于原点对称列式求得??的最小值． 【解答】
设??＝??(??)=√3cos??+sin??(??∈??)，
化简得??(??)＝2(√cos??+sin??)＝2sin(??+3)，
22
∴ 图象向左平移??(??>0)个单位长度得到??＝2sin[(??+??)+3]＝2sin(??+??+3)， ∵ 所得的图象关于原点对称， ∴ ??+3=????(??∈??)， 则??的最小正值为3．
→
5. 已知向量??与??的夹角为60°，|??|＝2，|??|＝5，则2?????在??方向上的投影为（ ）
→
→
→
→
→
→
2??
??
??
??
31
??
A.2
3
B.2
C. 2
5
D.3
【答案】 A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算 【解析】
根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可． 【解答】
∵ 向量??与??的夹角为60°，且|??|＝2，|??|＝5，
→→→→
∴ (2?????)???=2??2??????=2×22?5×2×cos60°＝3，
→
→
→
→
→
→
∴ 向量2?????在??方向上的投影为
→
→
→
→
???(2?????)
|??|
→→→
=2．
3
26. 已知等比数列{????}的前??项和为????＝3??+??，则数列{????}的前??项和为（ ）
??????9?19?19?1D.9???1 A. B. C.
2
4
8
【答案】 A
【考点】
等比数列的前n项和 【解析】
等比数列{????}的前??项和为????＝3??+??，所以??1＝3+??，??2＝(9+??)?(3+??)＝6，??3＝(27+??)?(9+??)＝18，所以??22=??1×??3得??的值，因为数列{????}为等比数列，故
22
数列{????}为以??12为首项，以??2为公比的等比数列，求出数列{????}的的首项和公比，求出其前??项和． 【解答】
依题意，等比数列{????}的前??项和为????＝3??+??，
所以??1＝3+??，??2＝(9+??)?(3+??)＝6，??3＝(27+??)?(9+??)＝18， 所以??22=??1×??3得??＝?1， 所以??1＝2，??＝3，
2
所以数列{????}的首项为4，公比为9，
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2
所以数列{????}的前??项和????
=
4(1?9??)1?9
=
9???12
．
7. 在△??????中内角??，??，??所对的边分别为??，??，??，tan??=
√2????，??
??2+??2???2
=√2，??为
△??????的面积，则??+√2cos??cos??的最大值为（ ） A.4 D.2 C.√3 B.√2 【答案】 B
【考点】 正弦定理 余弦定理 【解析】
先利用余弦定理求得sin??，进而通过正弦定理表示出??，代入面积公式求得??+√2cos??cos??的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值． 【解答】 ∵ tan??=∴ tan??=
√2??????2+??2???2√2??????2+??2???2， =?
√2， 2sin??
∴ sin??=√2，
2
由正弦定理 ??＝???sin??， ∴ ??=2????sin??=√2sin??sin??
∴ ??+√2cos??cos??=√2sin??sin??+√2cos??cos??=√2cos(?????)≤√2，
8. 定义在??上的偶函数??(??)满足??(??+1)＝???(??)，当??∈[0,?1]时，??(??)＝?2??+1，则函数??(??)＝??(??)?sin2??(0≤??≤4)的零点之和为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.8 【答案】 C
【考点】
函数奇偶性的性质与判断 【解析】
定义在??上的偶函数??(??)满足??(??+1)＝???(??)则??(??+2)＝??(??)，所以??(??)以2为周期，结合奇偶性可以绘制函数??(??)的图象，再绘制函数?(??)＝sin??在0≤??≤4时的图
象．函数而??(??)在0≤??≤4的零点即为函数??(??)与函数?(??)＝sin??在0≤??≤4时的交点横坐标，根据对称性即可得到结论． 【解答】
??(??+1)＝???(??)则??(??+2)＝??(??)，所以??(??)以2为周期，
又当??∈[0,?1]时，??(??)＝?2??+1，所以可得函数??(??)在[?1,?1]上的图象，又知??(??)周期为2，故可以绘制??(??)在[0,?4]上的图象，
设?(??)＝sin2??，?(??)为周期为4的函数，用5点法画出其在[0,?4]上的图象， 可知函数??(??)和??(??)在[0,?4]上又3个交点，其横坐标分别记为??1，??2，??3，
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??
??
1
sin??
因为??(??)和?(??)都以??＝1为对称轴，所以??1+??2＝2，又??3＝3， 所以函数??(??)＝??(??)?sin2??(0≤??≤4)的零点之和为：2+3＝5．
9. 已知奇函数??(??)是定义在??上的可导函数，其导函数为??′(??)，当??>0时有2??(??)+????′(??)>??2，则不等式(??+2014)2??(??+2014)+4??(?2)<0的解集为（ ） A.(?∞,??2012) B.(?2016,??2012) C.(?∞,??2016) D.(?2016,?0) 【答案】 A
【考点】
利用导数研究函数的单调性 【解析】
构造函数??(??)＝??2??(??)，根据导数求出函数的单调区间，再由(??+2014)2??(??+2014)+4??(?2)<0转化为??(??+2014)
由2??(??)+????′(??)>??2，(??>0)； 得：2????(??)+??2??′(??)>??3 即[??2??(??)]′>??3>0； 令??(??)＝??2??(??)；
则当??>0时，??′(??)>0，即??(??)在(0,?+∞)上是增函数， ∵ ??(??)为奇函数，
∴ ??(??)＝??2??(??)为奇函数， ∴ ??(??)在(?∞,?0)上是增函数，
∴ ??(??+2014)＝(??+2014)2??(??+2014)，??(?2)＝4??(?2)； 即不等式等价为??(??+2014)+??(?2)<0； 即??(??+2014)
10. 已知函数??(??)＝sin(????+3)(??>0)在(0,?2]上恰有一个最大值1和一个最小值?1，则??的取值范围是（ ） A.[12,
5??13??
????
) 12B.(12,
5??13??
] 12C.[12,
7??13??
) 12D.(12,
7??13??
12
]
【答案】
C
【考点】 三角函数的最值 【解析】
在(0,?+∞)上??(??)第一个取得最大值1的????+3的值是2，第二个????+3的值为2，??(??)第一个取得最小值?1的????+3的值是2，故由2≤2??+3<【解答】
依题意可得：2≤2??+3<
3??
??
5??
7??
13??12
??
3??
3??
??
5??2
??
??
??
5??
可解得．
，解得12≤??<2
，
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2024-2024学年河北省唐山一中高三(上)月考数学试卷(文科)(一)
