圆锥曲线-距离面积化斜为直欢欢老师的数学课堂
1.在平面直角坐标系中，点B与点A(?1,1)关于原点对称，P是动点。且直线AP,BP的1
斜率之积等于?.
3
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N.问：是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
2.已知圆C:(x?2)2+(y?2)2=2.过原点作此圆的切线，切点为T1,T2.又过原点任作一直线l,交圆C于M,N.交直线T1,T2于k.设|OM|=t1,|ON|=t2,|OK|=t3.（1）求证：
112+=.t1t2t3
1
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3.过抛物线y=x2外一点P(2,0)作抛物线的两条切线PA,PB,切线分别为A,B,另一直线l过点P于抛物线交于两点C,D与直线AB交于点Q.（1）试探求
|PQ||PQ|
+的值是否为定值。|PC||PD|x2y2
4.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0)且椭圆C经过
ab
41点(,).33（1）求椭圆的离心率。
（2）设过点A(0,2)的直线与椭圆C交于M,N两点，点Q是线段MN上的点，且11
+22。求点Q的轨迹方程。|AM||AN|
2
2=|AQ|
2
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5.已知圆C的方程为x2+(y?4)2=4,点O为坐标原点，直线l:y=kx与圆C交于M,N两点。
（1）求k取值范围；
（2）设Q(m,n)是线段MN上的点，且
112
=+将n表示为m的函数。|OQ|2|OM|2|ON|2√
36.已知椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率e=,椭圆E的右顶点与上顶点之
3
√
间的距离为5.（1）求椭圆E的标准方程。
（2）过定点P(?3,4)且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M,N，在线段M,N上取异
??????→??→??????????????PM????MH??
???于M,N的点H,满足???→??→???????=?????,证明：点H恒在一条直线上，并求这条直线方程。
??PN????HN??
3
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x2y2
7.已知双曲线E:2?=1(a>0)的中心为原点O,左右焦点分别为F1,F2离心率
a4√
35a2??→??→为,点P是直线x=上任意一点。点Q在双曲线E上，且满足PF2·QF2=0
53（1）求实数a的值；
（2）证明：直线PQ与直线OQ斜率之积是定值；
（3）若点P纵坐标为1.过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点H,满足
|PM||MH|
=.证明：点H恒在一条定直线上。|PN||HN|4
圆锥曲线-距离面积化斜为直
