(c) G?s??0.5?2s?1?，系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。 2s?0.5s?1?图A-5-14 题5-7G?s??5-8 (a) 闭环系统不稳定。 (b) 闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。
2e??s5-9 G?s??
s?1?s??1?0.5s?0.5?2s?1?相频特性曲线 s2?0.5s?1?经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。从伯德图可见系统的剪切频率?c?1.15rad/s，??0时，
在剪切频率处系统的相角为
由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有11.1?的相角滞后，即
解得??0.1686s。因此使系统稳定的最大?值范围为0???0.1686s。
图A-5-15 题5-9系统伯德图 5-10 由G?s?H?s??1K知两个转折频率?1?rad/s,?2?1rad/s。令K?1，可绘制
s?1?s??1?3s?3系统伯德图如图A-5-16所示。
图A-5-16 题5-10系统伯德图 确定?(?)??180?所对应的角频率?g。由相频特性表达式 可得 arctg1.33?g1?0.33?2g?90?
解出 ?g?3?1.732rad/s
在图A-5-16中找到L(?g)??2.5dB，也即对数幅频特性提高2.5dB，系统将处于稳定的临界状态。因此
20lgK?2.5dB?K?4为闭环系统稳定的临界增益值。 35-11 由L(0.1)?0dB知K?1； 由L(1)??3dB知??1是惯性环节由
?
1的转折频率； s?1从1增大到10，L(?)下降约23dB，可确定斜率
为?20dB/dec，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。
由?(0.1)?0?和?(1)??83?知系统有一串联纯滞后环节e??s。系统的开环传递函数为 由?(1)?arctg1?180?????83?解得??0.66s。可确定系统的传递函数为
?5-12 系统的开环传递函数为
系统稳定的增益范围0?K?0.1。
第六章
6-1 (a) G?s??RCs，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。
RCs?1图A-6-1 题6-1超前网络伯德图
1，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。
RCs?1图A-6-2 题6-1滞后网络伯德图
6-2 (1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
(b) G?s??（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。
(3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。
(4) 当?减小，相频特性?(?)朝0?方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
(5) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
66-3 G?s??2
s?4s?6（1）校正前??34?(?c?0.9rad/s)；
s?1，??66?(?c?0.9rad/s)；
0.2s?110s?1（3）串联滞后校正Gc?s??，??40?(?c?0.084rad/s)。
100s?1（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。
在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。
（2）串联超前校正Gc?s??6-4 G?s??10
s?0.5s?1??0.1s?1?校正前??0?(?c?4.47rad/s),
0.33s?1后，??36.2?(?c?6.66rad/s)。
0.033s?1经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。
图A-6-3 题6-4系统校正前、后伯德图
加串联超前校正装置Gc(s)?6-5 G?s??4
s?2s?1?校正前系统伯德图如图A-6-4所示，??19.7? 。取新的剪切频率为?c2?0.4rad/s 图A-6-4 题6-5系统校正前伯德图 12.5s?1滞后校正装置传递函数为Gc?s??，校正后系统伯德图如图A-6-5所示。
125s?1图A-6-5 题6-5系统校正后伯德图
6-7 Go?s??s?1K，超前校正装置Gc?s??，校正后系统的开环增益为K?3.02?21，
ss?s?1?s?5.7??62?(?c?3.02rad/s),满足设计要求。 6-8 G?s??K
s?s?1??0.2s?1? 校正之前???9.6?，取???128?处的??0.602rad为新的剪切频率，该处增益为21.1db，
s故取??11.3，?2?0.15rad/s则?1?0.013rad/s，滞后校正装置传递函数为Gc?s??校正后系统开环传递函数为
G?s??8?6.67s?1?， s?s?1??0.2s?1??76.9s?1?6.67s?1，
76.9s?1??40?(?c?0.602rad/s),满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。
图A-6-6 题6-8系统校正前、后伯德图
6-9 未采用反馈校正时，??17.9?，带宽为4.826rad/s。采用反馈校正后，调整KA?2.5，使
K?10，此时??27?。带宽为7.426rad/s。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并
可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。
图A-6-7 题6-9系统反馈校正前、后伯德图
第七章
?y?t??K0Xsin?t,0??t???7-1 (a) ?y?t??K0Xsin?t?K1a?K0a,???t????
?y?t??KXsin?t,?????t??0? 其中 ??arcsina X?y?t??0,0??t???(b) ?y?t??K0Xsin?t,???t????
?y?t??0,?????t???a X7-3 K?0.1时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示，
其中 ??arcsinG?j??与?1无交点，故系统稳定。 N?X?图A-7-1 题7-3系统的稳定性分析
令?G?j??=-180?，可求得??8.7rad，将??8.7rad代入G?j??=1，可得K?11.53，当
ssK?11.53时，系统不会产生自持振荡。
4?0.1?1???，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-27-4N?X???X?X?2所示，其中??1是实轴上从?到??的直线。 N?X?2图A-7-2 题7-4系统的稳定性分析
G?j??与?1有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为1.4rads，振幅为1.7。 N?X??7-6 令x1?e,x2?e得
即有
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。
图A-7-3 题7-6系统的相平面图
7-8 以下结果可和仿真结果比较。 相平面分为三个区：
????e?0I区 e????1
??e??1 ??11????III区 e ?e?1?0?e???1用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。
图A-7-4 题7-8系统相平面图
根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确???II区 e?e?1?0定自持振荡的频率。由图A-7-5中G?j??与?1的交点可确定自持振荡的频率为1.7rads。 N?X?图A-7-5 题7-8系统极坐标图和负倒幅特性
????c,7-9 y?0.5ce??c
相平面分为三个区：
8 ??2?16e????II区 0.5e ?e?8e?0?e???2?8????III区 0.5e ?e?4?0?e???2用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。
图A-7-6 题7-9系统相平面图
根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。
7-10 对题7-9系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。 相平面分为三个区：
8????I区 0.5e ?e?4?0?e???2???I区 0.5e?e?4?0??e?????(1?8Kt)e?8e?0II区 0.5e???e?16e
??2?16Kt???III区 0.5e?e?4?0??e??8 ??2取Kt?0.5，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。
图A-7-7 题7-10系统相平面图
与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。 7-13 系统的各变量名如图A-7-8所示。
图A-7-8 题7-13系统框图及变量名
2?(1) G?s??,e?0??3.5,e?0??0
s用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。
图A-7-9 题7-13系统（1）的相平面图
2?(2) G?s???0??0。 (K2?2,T?1),e?0??3.5,es?1用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。
图A-7-10 题7-13系统（2）的相平面图
第八章 8-1 (1) f?t??1?et?atz1?e?aT， F?z??
?z?1?z?e?at????(2) f?t??aT， F?z??(3) f?t??te， F?z??atz z?aTzeaT?z?e??z?1?3?aT2
(4) f?t??t， F?z??2T2z?1?z?
(5) f?t??e?atze?atsin?Tsin?t， F?z??2 ?aT?2aTz?2zecos?T?ez1?e?aTs8-2 （1）F?s??， F?z??
s?s?a??z?1?z?e?aT?z?e?e??（2）F?s??， F?z??
s??2?z?z?e?e??1?z?z?aT?1?e??1??aT?1?e?1（3）F?s??， F?z??
s?s?a?a?z?1??z?e?z?z?e?2e?s?3（4）F?s??， F?z??
?s?1??s?2?z??e?e?z?e2????T??T222?T??T?aT?aT222?aT?T?2T2?T?2T?3Tz?t?18-3 (1) F?z??， Z?F?z???aT
z?a(2) F?z??2z?2z?1?z2， Z?1?F?z???te?0.695tT
t(3) F?z???z?1??z?2?， Z?1?F?z????1?t??2T
电力电子技术王兆安第五版课后习题全部答案
