解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2??j6，系统的无阻尼振荡频率即为6rad/s。 3-14 (1) Kp?50,Kv?0,Ka?0 (2) Kp??,Kv?K,Ka?0 (3) Kp??,Kv??,Ka?(4) Kp??,Kv?K 10K,Ka?0 2003-15 首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下
???(1) r(t)?R0，此时有rs(t)?R0,rs(t)?rs(t)?0，于是稳态误差级数为
esr?t??C0rs(t)?0，t?0
??r?(2) r(t)?R0?R1t，此时有rs(t)?R0?R1t,rs(t)?R1,s(t)?0，于是稳态误差级数为
?esr?t??C0rs(t)?C1rs(t)?0.1R1，t?0
(3) r(t)?R0?R1t?态误差级数为
11?r?，?R2t2，此时有rs(t)?R0?R1t?R2t2,rs(t)?R2，于是稳s(t)?R1?R2t22C2?r?(t)?0.1(R1?R2t)，t?0 s2!?esr?t??C0rs(t)?C1r(t)?s3-16 首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下 稳态误差级数为
3-21 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 加入比例—微分环节后 可见取a?2??n，可使esr?0。
4。 2ss?4s?63-22 G?s????3-23 按照条件（2）可写出系统的特征方程 将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数 根据条件（1），可得
解得a?1，于是由系统的开环传递函数为 3-24 （1）当a = 0时，??0.354,?n?22。 （2）?n不变，要求??0.7，求得a = 0.25 3-25 1. 单位脉冲响应 (a)无零点时
（b）有零点z??1时
比较上述两种情况，可见有z??1零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，
1??2?n相移角为arctg。
1???n2．单位阶跃响应 (a)无零点时
（b）有零点z??1时
加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-26 系统中存在比例-积分环节
K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的
s输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-27 在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2 题3-14系统框图等效变换
根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为
1。 K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
第四章习题参考答案
4-1
4-2（1）
分离点(?0.45,j0)，与虚轴交点?j3?K1?12? （2）G?s??K1
s?s?4?s2?4s?20?? 分离点??2,j0?,??2?j2.5?， 与虚轴交点?10?K1?260? 4-3 （1）G?s??K1
s2?s?2? 分离点为?0,j0?；从根轨迹图可见，当个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取稳定。 （2）
分离点为?0,j0?；从根轨迹图看，
K1?0便有二
何值，系统都不
加了零点Z??1后，无论K取何值，系统都是稳定的。 4-7
系统特征方程为s2??1???s?1?0 以?为可变参数可写为1??ss?s?12?0
分离点为??1,j0?，出射角为?P??150?。
（1） 无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr?1；阻尼比为??0.5；调节时
间为ts?6s?5%?
??3?? （2） ??2时，esr?3，??1.5，ts?7.85sts?2?????1?n???可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间增大，稳态误差加大。 (3)当??1时，系统处于临界阻尼状态。 4-9
?? 主根轨迹图的分离点为??0.6,j0?， 和虚轴的交点为?j0.85，
K的稳定范围为8.56。 4-10
?1?主根轨迹分离点??,j0?；与虚轴交点
????j?， 2?临界K值4-11 （1） （2）
?。 2???2?1?2??,j0? 分离点??；会合点???与虚轴交点?j（3）
2???21?2??,j0???； ??????2；临界稳定K值为。
??1??分离点??2?,j0?? ??当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式若?较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式。
第五章习题参考答案 5-1 (1)G?s??1
s?s?1?K。
s??s?1?
0.5 1.79
1.0 0.707
1.5 0.37
2.0 0.224
5.0 0.039
10.0 0.0095
-116.6? -135? -146.3? -153.4? -168.7? -174.2?
系统的极坐标图如图A-5-1所示。
图A-5-1 题5-1系统（1）极坐标图 (2) G?s??1
?1?s??1?2s?
0 1 0?
0.2 0.91
0.5 0.63
0.8 0.414
1.0 0.317
2.0 0.172
5.0 0.0195
-15.6? -71.6? -96.7? -108.4? -139.4? -162.96?
系统的极坐标图如图A-5-2所示。
图A-5-2 题5-1系统（2）极坐标图 (3) G?s??1
s?s?1??2s?1?
0.2 4.55
0.3 2.74
0.5 1.27
1 0.317
2 0.054
5 0.0039
-105.6? -137.6? -161? -198.4? -229.4? -253?
系统的极坐标图如图A-5-3所示。
图A-5-3 题5-1系统（3）极坐标图 (4) G?s??1
s2?1?s??1?2s?
0.2 22.75
0.25 13.8
0.3 7.86
0.5 2.52
0.6 0.53
0.8 0.65
1 0.317
-195.6? -220.6? -227.6? -251.6? -261.6? -276.7? -288.4?
系统的极坐标图如图A-5-4所示。
图A-5-4 题5-1系统（4）极坐标图 5-2 (1) G?s??1
?j???1?j??系统的伯德图如图A-5-5所示。
图A-5-5 题5-2系统（1）伯德图 (2) G?s??1
?1?j???1?j2??系统的伯德图如图A-5-6所示。
图A-5-6 题5-2系统（2）伯德图 (3) G?s??1j??1?j???1?j2??
系统的伯德图如图A-5-7所示。
图A-5-7 题5-2系统（3）伯德图 (4) G?s??1 2?j???1?j???1?j2??系统的伯德图如图A-5-8所示。
图A-5-8 题5-2系统（4）伯德图 5-3 G?s??1
s?0.1s?1??0.5s?1?
0.5 17.3
1.0 8.9
1.5 5.3
2.0 3.5
3.0 1.77
5.0 0.67
10.0 0.24
-106.89? -122.3? -135.4? -146.3? -163? -184.76? -213.7?
系统的极坐标图如图A-5-9所示。
图A-5-9 题5-3系统极坐标图
系统的伯德图如图A-5-10所示。
图A-5-10 题5-3系统伯德图 相角裕度??0.7?,增益裕量GM?3.55dB 5-4 （1）G?j???1，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为 j??1该环节的伯德图如图A-5-11所示。
图A-5-11 题5-4伯德图 （2）惯性环节G?j???1是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为 j??1该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。 5-7 (a) G?s??10，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。
0.5s?1图A-5-12 题5-7G?s??(b) G?s??10相频特性曲线
0.5s?13.92，系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。
s?0.5s?1?图A-5-13 题5-7G?s??3.92相频特性曲线
s?0.5s?1?
电力电子技术王兆安第五版课后习题全部答案
