江苏省常州市2024届高三上学期期末四校联考
数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21. 已知集合A???2,?1,0,1,2?，B?yy?x?1,x?A，则AB?（ ）
??A. ? D
B. ?1,2?
C. 2,0,2
D. ??2,?1,1,2?
先根据集合A，化简集合B，再利用集合的交集运算求解. 因为集合A???2,?1,0,1,2?， 所以B???5,?2,?1,1,2,5?， 所以AB???2,?1,1,2?故选：D
?1?ai?2. 当复数???1?ai?2024=i时，实数a的值可以为（ ）
A. 0 C
B. 1 C. ?1 D. ??
将选项中的a值代入计算验证即可.
?1?ai?当a?0时，???1?ai?2024?1?i，所以a?0不满足，故A不正确.
20241?ai1?i1?ai????i,所以?a?1当时，??1?ai1?i?1?ai?1?ai1?i1?ai???i, ?当a??1时，??1?ai1?i?1?ai?2024=??i?2024??i?i，故B不正确.
=i2024?i，满足，故C正确.
由上可知，选项D不正确.故选：C
3. 2024年12月30日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗(Vero细胞)注册申请.该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病(COVID?19).2024年1月3日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会，表示不在18?59岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下2?2列联表：
1
能接种 不能接种 总计 18?59岁内 40 20 30 50 260 50 18?59岁外 20 总计 60 110 n?ac?bd?2附：K?，其中n?a?b?c?d；
?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k 参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段无关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关” C. 有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关” D. 有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关” D
先由2?2列联表，求出K2的值，然后对照参考表得出答案.
110??40?30?20?20?由2?2列联表可得K2??7.822
60?50?60?50 由6.635?7.822?10.828
所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关” 即有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关故选：D 4. 函数f?x??2ln?2x?2?xx2?1?x?的图象大致为（ ）
A. B.
2
C. D.
A
分析函数f?x?的奇偶性，以及当x?0时，f?x?的符号，进而可得出合适的选项. 设g?x??ln?x2?1?x，对任意的x?R，x2?1?x??x，则x2?1?x?0，
?则函数g?x?的定义域为R，
x?1?x??x?1?x???lng??x??ln?x?1?x??lnx?1?x所以，函数g?x??ln?x?1?x?为奇函数，
令g?x??ln?x?1?x??0，可得x?1?x?1，可得22221x2?1?x??ln?x2?1?x??g?x?，
?222x2?1?1?x，
2所以，1?x?0，可得x?1，由x2?1?1?x可得x2?1??1?x?，解得x?0. 所以，函数f?x??ln?2x?2?xx2?1?x?的定义域为?xx?0?，
2?x?2x2x?2?xf??x??????f?x?，所以，函数f?x?为奇函数，排除BD选项，
g??x?g?x?当x?0时，ln?x2?1?x?ln1?0，2x?2?x?0，所以，f?x??0，排除C选项.故选：A.
?思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 5. 设随机变量?（ ）
N??,1?，函数f?x??x2?2x??没有零点的概率是0.5，则P?0???1??3
江苏省常州市四校联考2024-2024学年高三上学期期末数学试题
