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中考数学专题之最值问题 01 与动点有关的面积最值问题 EXP01：如图，已知Rt?ABC中，∠ABC=30，AC=5cm；点M从点B沿着斜边BA运动到点A，速?度为2cm/s，点N从点C沿着直角边CB运动到点B，速度为3cm/s；请问经过多少时间后，四边形ACNM的面积最小？
【总结】遇到面积的问题，先得把面积表示出来，然后再用二次函数配方法就可以了。 02 周长的最值
EXP02：如图，抛物线y=?x?2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，过点M做x轴的垂线，C，点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合）与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ//AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点2
N；若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求?AEM的面积。
【总结】由一个点引出的周长最值问题，设出未知数，再用二次函数的配方法求出最值 03 最值问题之线段之和最小 EXP03：如图，已知抛物线y=点C的左侧。
（1）若抛物线过点M(?2,?2)，求实数a的值；
1(x?2)(x+2) (a>0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在a（2）求出?BCE的面积； （3）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小。 【总结】先找到一个点关于对称轴的对称点，然后再连接（相似）
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04 线段差的最大值问题
EXP04：如图，已知抛物线y=x?4x+3与轴x分别交于点B、A，与y轴交于点C；在此抛物线的对称轴上有一个动点M，请你找出满足条件|MA?MC|的值最大的点M的坐标是多少？
【总结】首先把点转换到直线同侧，再利用三角形两边之差小于第三边（即三点共线时最大） 05 将军饮马问题的变式 EXP05：如图，已知抛物线y=?x+2x+3与y轴交于点A，点B的坐标为(0,1)；点C是x轴正半轴上的一个动点，点D是抛物线对称轴上的一个动点；当四边形ABCD的周长最小的时，求点C和点D的坐标。 【总结】一个动点就直接设坐标，两个动点就参考将军饮马问题的变式模型 06 将军饮马问题的进阶模型 EXP06：如图，抛物线y= 【总结】通过平移转化为将军饮马问题 第 2 页
22512x?2x上有一点N(1,?)，此抛物线对称轴上有一条可以上下移动的定长线段33FG=1，求四边形ONGF周长最小时，点F的坐标。
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07 角上两动点折线和最小问题 EXP07：如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，AE为∠DAC的角平分线；点P为线段AD上的动点，点Q为线段AE上的动点，求PQ+QD的最小值。
【总结】以选择题和填空题为主，利用将军饮马的思想（转移线段） 08 旋转线段与定点距离最值问题 EXP08：如图，已知点E为?ABC边AB的中点，点P为边AC上的动点，∠ACB=45；?ABC绕点B逆?
时针旋转为?A1BC1，求EP1的最大值和最小值。 【总结】一条线段绕一个点旋转，线段的轨迹就是一个圆环，圆环的内径不是这个端点与旋转中心的连线，而是一条垂线 09与折叠有关的线段最值问题 EXP09：如图，菱形ABCD的边长为2cm，点M为线段AD的中点，∠DAB=60；点N为线段AB上的?一个动点，将?AMN沿着线段MN翻折，求AC的最小值。
【总结】如果一个动点到一个定点的距离为定值，那么动点的轨迹就是一个圆 第 3 页
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10 定长线段在直角上滑动的最值问题 EXP10：如图，矩形ABCD中AB=2cm、AD=1cm，点A沿着直角边MO运动，点B沿着直角边ON运动，求OD的最大值
【总结】只要看到定长线段在直角上滑动，就画出斜边中线（等于斜边的一半）
知识点和方法总结 （1）两点之间的距离（绝对值和坐标）------------------------------------------------------------------------------------------------ （2）两点的中点坐标-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （3）两直线平行--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （4）两直线垂直--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （5）射影定理------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （6）将军饮马问题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （7）将军饮马问题变式------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（8）将军饮马问题进阶模型----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （9）线段绕点旋转------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（10）点对称和轴对称-------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- 第 4 页
学生—中考复习—最值问题 - 图文
