普陀区2016学年度第二学期初三质量调研
数 学 试 卷
（时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列计算正确的是（ ） A. a?a?a
236B. a?a?a
33C. 3a?3b?3ab D. a??32?a6
2.如果下列二次根式中有一个与a是同类二次根式，那么这个根式是（ ） A.
2a
B.
3a2
C.
a3
D.
a4 3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 4.如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果?A?50?，那么? 1??2的大小为（ ）A. 130° B. 180° C. 230° D. 260°
uuurruuurruuurrr5.如图2，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设AB?a，BC?b，那么向量AO用向量a、b表
示为（ ）
r1r A. a?b
2
2r1rB. a?b
33
2r2rC. a?b
33
1r1rD, a?b
24
6.在△ABC中，AB?AC?6，cos?B?2，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半3
D. 内含
径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.分解因式：a?4a?____________ 8.方程x?34?3x的根是____________
1
?2x?3?09.不等式组?的解集是____________
3x?0?10.函数y?31的定义域是____________ x?5211.如果关于x的方程x?3x?c?0没有实数根，那么c的取值范围是____________ 12.已知反比例函数y?
k
（k是常数，k?0）的图像在第二、四象限，点A?x1,y1?和点B?x2,y2?在函x
数的图像上，当x1?x2?0时，可得y1______y2（填“＞”、“=”、“＜”）
13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是这个事件发生的概率是
1，那么请你根据题意写出一个事件，使91，这个事件是____________ 3
14.正八边形的中心角等于____________度
15.如图4，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果
ADAE1那么△ADE与△ABC??，
DBEC2周长的比是____________
16某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是____________
17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升____________cm（结果保留π）
18.如图7，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△ EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC，已知BC?10，AC?5，那么△DBF2
的面积等于____________
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
12017?1?计算：?????1???3sin60?
2?3?2?
20.（本题满分10分）
解方程组：??3?x?3y?2?0 22x?4xy?4y?9?
21.（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图像与反比例函数y?
8
的图像交于点A?m,4?. x
（1）求正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值.
22.（本题满分10分）
上海首条中运量公交线路71路已正式开通，这线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米，71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯，经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟，求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速.
23.（本题满分12分）
已知：如图8，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如果AE?EG，求证：AC?BC?BG.
3
2
24.（本题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?2x?m?m?0?的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图像与y轴交于点C，且OC?3OB.
（1）求点A的坐标；
（2）求直线AC的表达式；
（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标.
25.（本题满分14分）
如图10，半圆O的直径AB?10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC?CD，FD?CD. （1）求证：EO?OF；
（2）联络OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；
（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE?x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论.
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参考答案
1-6：DCACBB 7、a?a?2??a?2? 8、x?1 9、0?x?3
210、x?5 11、c?9
412、?
13、抽中一张唱片 14、45o 15、1:3 16、80% 17、20?
318、45
1619、9?32
13?x????x?1520、?或? ?1y?1??y???5?21、（1）y?2x，（2）422、20千米/小时
1717 23、（1）证明略；（2）证明略. 24、（1）A(1,5)；（2）y?2x?3；（3）?1?25、（1）证明略；（2）30
5,2595??或??,? ?42?27或3227；
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2017年上海普陀区中考数学二模
