浙江大学20 11 –20 12 学年 春夏 学期
《 电磁场与电磁波 》课程期末考试试卷
课程号： _11120010_______，开课学院：___信电系________ 考试试卷：√A卷、B卷（请在选定项上打√）
考试形式：闭、√开卷（请在选定项上打√），允许带___课本___入场 考试日期： 2012 年 6 月 19 日,考试时间： 120 分钟
诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。
考生姓名： 学号： 所属院系： _ 题序 得分 评卷人
一、单项选择题(每小题2分，共30分)
1. 对于二个在同一线性介质中传播的电磁波，下列描述正确的是（ D ） A. 一个波的电场会影响另一波的磁场 B. 一个波的磁场会影响另一波的电场 C. 二个波的电场和磁场相互都有影响 D. 一个波的传播并不影响另一个波的传播 2. 有关天线增益的描述，不正确的是 （ B ）
A．与天线方向图有密切的关系 B．馈入天线电磁信号的放大倍数
C．方向图主瓣越窄，副瓣越小，增益越高 D．天线把输入功率集中辐射的程度 3. 用铁锤敲打矩形空腔谐振器的顶部，使之略有凹陷，问其谐振频率（ C ）
A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 不一定
4. 如右图所示。同样一个负载，接特征阻抗为100?和50?的传输线时在阻抗圆图上的位置分别是（ B ）
A．M、N B. N、M C. N、Q D. M、P
5．用于微波炉加热食物的容器，其材料的主要特点是（ A ）
A. 导电率很小 B. 介电常数很大 C. 介电常数是复数 D. 损耗正切很大
~ 1 ~
一 二 三 四 五 总 分 NMPQ6. 二个金属空腔谐振器，形状尺寸完全相同，一个材料是铝，一个材料是铜，比较二者的品质因素， 正确的是（ B ）
A．铝腔大 B. 铜腔大 C. 二者一样大 D. 频率低时铜腔大，频率高时铝腔大
7. 各向同性介质是指：（ A ）
A. ?、?、?与电磁波在空间传播的方向性无关；B. ?、?、?与电磁波在空间传播的方向性有关 C. 不同方向的E、H相同 D. 不同传播方向的能量相同
8. 两个同频同方向传播的极化方向相互垂直的线极化波，如果（ D ），则合成的波一定是椭圆极化波。 A．两者的相位差不为0和π B．两者振幅不同 C．两者的相位差不为±π/2 D．同时满足A和B
9. 如右图所示，一理想导体平板前?/4处放置一个与水平方向成45?的金属栅，若一水平极化的平面波入射，则反射波为 （ B ）?
A. 水平极化波 B. 垂直极化波 C. 右旋圆极化波 D. 左旋圆极化波 10. E(r)和H(r)分别是电场和磁场的复矢量形式，则时间平均坡印廷矢量为：( B ) A.
11Re?E(r)?H(r)? B. Re?E(r)?H*(r)? C. Re?E(r)?H(r)? D. Re?E(r)?H*(r)????? 22k H E
?411. 一平面波以光轴垂直的方向入射单轴电各向异性介质，电磁波的极化方向与光轴成45度。已知各向异性介质的o光折射率为no，e光折射率为ne，?n=|no-ne|，则介质厚度为（ C ）时，出射的电磁波为圆极化波。 A.
?2?n的奇数倍 B.
?2?n的偶数倍 C.
?4?n的奇数倍
D.
?4?n的偶数倍
8 2 –0.1? 0 Zc = 50? z
12. 右图所示为传输线上电压的驻波分布，判别负载ZL是什么性质的阻抗？（ B ）
A．纯电阻 B. 电阻、电容都有 C．纯电抗 D. 电阻、电感都有
13. 天线外面通常加天线罩防护，最简单的天线罩是单层介质板。
ZL
如已知介质板的???r?0，则介质板的厚度应为（ C ）时，可使频率为f0的电磁波（真空波长?0）在垂直入射于板面时没有反射。 A.
?r?02 B.
?r?04 C.
?0?0 D. 2?r4?r14. 有关光纤的数值孔径描述不正确的是（ A ）
~ 2 ~
A．数值孔径较大光纤传输带宽较大 B. 数值孔径较大光纤聚光能力较强
C. 数值孔径较大光纤模间色散较大 D. 数值孔径较大纤芯和包层相对折射率差较大 15、一段传输线，其中电压驻波系数恒定为?，沿线各参考面上能出现的最大电纳为（ B ）。
?2?1?2?1?2?1?2?1A、? B、?C、? D、?2?2? ??
二、简答题（20分）
1、 （10分）已知自由空间中均匀平面波的电场为：
E?r??x0?y02?jz05e?j?2x?by?cz?V/m
??试求波的传播方向(3分)、波长(3分)、极化状态(2分)以及磁场(2分)。
解：由题意得波矢量：k?x02?y0b?z0c，考虑平面波的电场与传播方向垂直，故k?E?0，即： 则：
k?E0??x02?y0b?z0c??x0?y02?z0j5?2?2b?j5c?0
b=-1, c=0
??因此，波矢量k?x02?y0，则波传播方向的单位矢量为：??波长为：??k1??x02?y0? k52?2???2.81m k5另外，电场的复振幅可写为： 则：
E0??x0?y02??jz05?E0R?E0I
E0R=E0I=5 该均匀平面波是左旋圆极化波。
1与E(r)相应的磁场为：H?r??
?0??E?r?
11?x02?y0??x0?y02?jz05e?j?2x?y?
120?51?j2x?y??jx0?y0j2?z05e?? 120??????
2、 （10分）一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：a?b?2.3?1cm2，当工作波长为1.8cm时，问：
（1） (6分)波导可能传输的模式？
（2） (4分)为保证此波导只能传输TE10模式，工作波段范围为最高波长比TE10模式的临界波长低
10%，最低波长比TE20模式的临界波长高10%，求其可工作的波段范围？
解：（1）应用公式?c?222 求出各种不同模式的临界波长为：
??c?TE??c?TE10?m??n???????a??b??2a?2?2.3?4.6（厘米） ??c?TE20?a?2.3（厘米）
01?2b?2?1?2（厘米）
~ 3 ~
??c?TE02?b?1（厘米）
??c?TE??c?TE3021???c?TM21?1.52（厘米）
?1.53（厘米） ??c?TE11???c?TM11?1.85（厘米）
由此可见，当工作波长??1.8厘米时，波导可能传播模式为TE10、TE01、TE20、TE11、TM11模
式；
（2）由前面计算结果得知??c?TE?4.6（厘米）??c?TE?2.3（厘米）
1020所以波段范围为?4.6?4.6?10%?~?2.3?2.3?10%??4.14~2.53（厘米）。
三、（15分） 有一均匀平面波垂直入射到z = 0处的理想导电平面，其电场强度为E?E0?x0?jy0?e?jkz，
确定
(1) (5分)入射波和反射波的极化方式； (2) (5分)导电平面上面电流密度；
(3) (5分)写出z ? 0区域合成电场强度的瞬时值。 解：（1）入射波E?E0?x0?jy0?ei?jkzr，是右手圆极化，对于反射波，为满足导体表面边界条件，Exr,Eyii,Ey与Ex都有180°相移，且波传播方向相反，所以E?E0??x0?jy0?erjkz是左手圆极化。
x011?（2）Hi????E??j??j???xE0e?jkzx011?Hr????Er??j??j???x?E0ejkzy0??y?jE0e?jkzz0?k?(jx0?y0)E0e?jkz?z??00
y0??yjE0ejkzz0?k?(jx0?y0)E0ejkz?z??002k
z = 0的导电平面，H?Hi?Hr?(jx0?y0)所以导电平面上面电流密度
??0E0
2kJ?n?H??z0?(jx0?y0)??0E0=2k??0E（0x0?jy0)
（3）此入射波可看成是两个平面波的叠加。E1?x0E0e?jkz，E2??jy0E0e?jkz，在这个坐标系下两个均为 TEM波，
对平面波1，在z ≤ 0区域合成电场强度Ex(z)?E0(e?jkz?ejkz)??2jE0sinkz 对平面波2，在z ≤ 0区域合成电场强度Ey(z)??jE0(e?jkz?ejkz)??2E0sinkz 所以z ≤ 0区域合成电场强度的瞬时值Ex(z)?2x0E0sinkzsin?t?2y0E0sinkzcos?t
四．（15分）如图所示，一平行板波导相距为a，z<0区域是自由空间(?0 ?0)，z>0区域充满(?0 ?)的介质， 假设波矢k在x - z平面，可知，波在x方向谐振，沿z方向传播， （1）(4分)由横向谐振原理，求x 方向的波矢kx。
（2）(4分)分别求出z<0区域和z>0区域中z 方向的波矢kz。
（3）(4分)画出z方向的传输线模型，求出z<0区域和z>0区域中TE波和TM波的特征阻抗
~ 4 ~
（4）(3分)当TM波从z<0区域投射介质分界面时，求出交界面无反射波时的频率。 解：(1) 横向谐振原理， x 方向的波矢kx?(2)z<0区域，k0z?m? a?2?0?0??m?/a?2；z>0区域，kz??2?0???m?/a?2
TE???0??k(3)z<0区域 特征阻抗Z1??0zk?0z????0???0TE??kz ；z>0区域 特征阻抗Z2??
k?zTMTM????Z?Z11/2(4)要使得TM波无反射波，??2?0,即?k0z??0kz可得当f/fc??1??0/??时，式中
fc?m/?2a?0?0?。
Z2?Z1~ 5 ~
五、 （20分）如下图，y=0平面为地平面，上海金茂大厦位于x-y平面内，高402.5米，在离它697米、
高于地面y=h处平行于地面沿z轴放置一电基本振子天线，信号频率为10MHz, 问
（1）(8分)画出该电基本振子天线的镜像，给出天线与镜像之间电流的相位关系，并说明理由。 （2）(7分)若要使金茂大厦楼顶接收到的辐射最大，h应为多大。 (2) (5分)画出该振子天线在x-y平面内的辐射方向图。 h
解：（1）镜像天线在地平面下离开地平面为h处，, 它与地平面上的电基本振子的相位相差为Pi，其原因是要满足地平面视为导体的边界条件，即切向电场为0 。
（2）架设在地平面上的天线可视为一个两元的相位相差为pi的列阵天线，按题意，在金茂大厦顶楼，即??90,arctan??402.5/697,
?y
402.5m I(z) 0 地平面 697m x ??30?处，接收到的辐射最大，已知阵因子F（?，?）最
大的条件为kdsin?sin????0,2?,... 可得d=2h=?=c/f=30米，所以h=15米 （2）Nkdsin?sin????m?(m?0,N,2N...)时，阵因子为0，可以计算此时，??0,90?
2所以可以画出该天线在x-y平面内的辐射方向图为
~ 6 ~
浙江大学电磁场与电磁波期末考试题(2011-2012) - 图文
