第六章 统计指数
例1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下： 商品 基期 零售价（元/公斤） 蔬菜 猪肉 鲜蛋 水产品 0.8 6.4 4.4 8.5 销售价（元/公斤） 5.00 4.46 1.20 1.15 报告期 零售价（元/公斤） 0.9 7.0 4.8 10.0 销售价（元/公斤） 5.20 5.52 1.15 1.30 试计算：（1）各商品零售物价的个体指数；（2）四种商品综合物价总指数、销售量总指数；（3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。 解：（1）各商品零售物价的个体指数见下表： 商品 基期 零售价p0 销售价报告期 零售价销售价物价个体指数（%）零售额（万元） p0q0 q0 p1 （3） q1 （4） p1/p0 p1q1 p0q1 （1） （2） (5)?蔬菜 猪肉 鲜蛋 水产品 合计 0.8 6.4 4.4 8.5 — 5.00 4.46 1.20 1.15 — 0.9 7.0 4.8 10.0 — 5.20 5.52 1.15 1.30 —
（2）四种商品物价总指数?(3) (1)(6)?(7)?(8)? (1)?(2)(3)?(4)(1)?(4)4.000 28.544 5.280 9.775 47.599 4.680 38.640 5.520 13.000 61.840 4.160 35.328 5.060 11.050 55.598 112.5 109.4 109.1 117.6 — ?pq?pq1001101?61.840?111.2%
55.598四种商品销售量总指数??qp?qp0?55.598?116.8%
47.595（3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元） 其中
蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元；
水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。
通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。
例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下： 产品
产量（件） 单位成本（元/件） 出厂价格（元/件） 1
基期 甲 乙 2000 5000 报告期 2200 6000 基期 0.5 6.0 报告期 10.0 5.5 基期 12.0 6.2 报告期 12.5 6.0 试计算：
（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数 解：列计算表如下： 产产量（件） 品 单位成本（元/件） 出厂价格（元/件） 总成本（元） 销售额（元） q0 q1 z0 z1 p0 p1 q0z0 q1z1 q1z0 q0p0 q1p1 q1p0 甲 2000 2200 0.5 10.0 12.0 12.5 1000 22000 1100 24000 27500 26400 乙 5000 6000 6.0 5.5 6.2 6.0 30000 33000 36000 31000 36000 37200 合— 计 — — — — — 31000 55000 37100 55000 63500 63600 （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数?（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数
?qz?qz1000?37100?119.7%
31000qp? ??qp1000?63600?115.6%
55000?55000?148.2%
3710063500?99.8%
63600（3）单位成本总指数??zq?zq1101（4）出厂价格总指数??pq?pq1101?
例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析： （1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度 （2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：（1）总成本变动：
zq?总成本指数??zq增加总成本
1111?0055000?177.4%
3100000?zq??zq1000?55000?31000?24000（元）
其中由于产量变动的影响：
qz?产量指数??qz
?37100?119.7%
310002
由于产量增长而引起总成本增加：
?qz??qz1000?37100?31000?6100（元）
由于单位成本变动的影响： 单位成本指数??qz?qz11?1055000?148.2%
37100由于单位成本增长而引起总成本增加：
?qz??qz1110?55000?37100?17900（元）
177.4%=119.7%×148.2% 24000元=6100元+17900元
计算表明，该厂两种产品总成本报告期比基期增长77.4%，是由于产品产量增加19.7%和单位成本提高48.2%两因素造成的。因此总成本增加24000元，是由于产量增加而增加6100元，单位成本提高而增加17900元。 （2）销售额变动：
?pq?pq11?0063500?115.4%
55000增加销售额
?pq??pq1100?63500?55000?8500（元）
其中由于产量变动的影响： 产量指数??pq?pq01?0063600?115.6%
55000由于产量提高而增加销售额：出厂价格变动的影响： 出厂价格指数??pq??pq0100?63600?55000?8600（元）
?pq?pq1101?63500?99.8%
63600由于出厂价格降低而减少销售额：
?pq??pq1101?63500?63600??100（元）
115.4%=115.6%×99.8% 8500元=8600元-100元
计算结果表明，该厂两种产品销售额报告期比基期增长15.4%，是由于产品产量增加15.6%和出厂价格降低0.2%两因素造成的。销售额增加8500元，是由于产量增长而增加8600元和出厂价格下降减少销售额100元所共同造成的。
例4、某市2003年社会商品零售额12000万元，2002年增加为15600万元，这年零售物价指数提高4%。试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。
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解：已知零售物价指数??pq?pq1101?104%
可得
?p0q1?15600?15000
104pq?零售量指数??pq?0015000?125%
12000由于零售量增加而增加的零售额：15000-12000=3000（元） 零售物价指数??pq?pq1101?15600?104%
15000由于物价上涨而增加零售额：
?pq??pq1101?15600?15000?600（万元）
报告期比基期零售总额增加3600万元（15600-12000）是因为零售量增长25%而增加3000万元，零售物价上涨4%而增加600万元两因素共同造成的。
例5、某厂2003年产量比2002年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%。问该厂2003年产品成本的变动情况。
解：生产费用总指数=产量指数×单位成本指数
单位成本指数=生产费用总指数÷产量指数=112.9%÷113.6%=99.4% 单位成本降低0.6%。
例6、某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零售额8290亿元，增长24.3%，扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%。试问城乡消费价格分别上涨多少？ 解：
零售价格指数=零售额指数÷零售量指数 城市消费品价格指数=128.2%÷113%=113.5% 农村消费品价格指数=124.3%÷106.8%=116.4%
即城市、农村消费品价格分别上涨13.5%和16.4%。
例7、某印刷厂2003年职工的工资水平提高3.2%，职工工人数增加2%，问该厂工资总额的变动情况如何？
解：工资总额指数=工资水平指数×职工工人数指数
=103.2%×102%=105.3%
例8、某企业2000年和2002年总产值和职工人数资料如下： 年份 2000年 2002年 总产值（万元） 总人数 900 1300 800 840 职工人数 其中：生产工人数 640 714 试分析该企业2002年比2000年总产值增长中受职工人数、生产工人占职工人数的比重及工
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人劳动生产率三因素影响的相对程度和绝对值。 解：【分析】列表计算如下： 总产值（万元） 职工人数 生产工人占职工人数比重（%） 生产工人劳动生产率（元） abc a b c 2000年 900 800 80 14062 2002年 1300 840 85 18207 指数% 144.4 105.0 106.2 129.5 绝对值 400 45 59 296 对总产值变动进行分析的三个因素关系如下：
总产值=职工人数×工人数占职工总数的比重×工人劳动生产率 计算如下： 总产值总数?a1b1c11300??144.4%
a0b0c0900a1b1c1?a0b0c0?1300?900?400(万元)
其中： 职工人数总数?a1b0c0840?80%?1.4062945???105%
a0b0c0800?80%?1.4062900工人数占职工总数的比重
a1b0c0?a0b0c0?945?900?45（万元）
劳动生产率指数?a1b1c1840?85%?1.8207213005???129.5% a1b1c0800?85%?1.40621004a1b1c1?a1b1c0?1300?1004?296（万元）
三因素变动影响的关系为：
144.4%=105%×106.2%×129.5% 400万元=45万元+59万元+296万元
该企业2002年比2000年劳动生产率提高29.5%，使总产值增加296万元；
工人数占职工总数的比重从2000你的80%上升到2002年的85%，增长6.2%，增加总产值59万元；
职工人数增加5%，使总产值增加45万元。
三个因素共同作用，使该企业总产值2002年比2000年增长44.4%，绝对值增长400万元。
例9、某管理局所属三个工厂生产同种产品，它们的单位产品成本和变量资料如下： 工厂 甲 乙 丙 10 10 10 产量（万元） 基期 报告期 15 10 25 每件成本（元） 基期 2.5 2.4 2.2 报告期 2.4 2.4 2.0 (1)根据上表资料，分别计算三个工厂生产这种产品的报告期和基期的总平均成本，进一步计算总平均成本指数，并分析由于总平均成本下降所节约的总成本金额。
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《统计学》-第六章-统计指数（补充例题）
