2010工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
?a?bx2?1．函数f(x)??ebx?1??xx?0???，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点连x?0?x?0??续，则a,b满足 。
12n???x?2． lim?2 ?2?????2lim??? 。?? ，
n??n?n?1x??x?1n?n?2n?n?n????x?x?etsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为 ，切线方程为 。 t?y?ecost4．ex?y?xy?1，dy? ，y??(0)? 。
x2?ax?b?2，则a? ，b? 。 5．若lim2x?1x?x?2二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．当x?0时，31?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（ ） （A）a?23
， （B）a?3， (C). a?， （D）a?2 32
2．下列结论中不正确的是（ ）
（A）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；
（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；
x3?x3．设f(x)?，则其（ ）
sin?x（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D）有三个可去间断点； 4．设f(x)?x?xx，则使f3(n)。 (0)存在的最高阶数n为（ ）
（A）1 （B）2 (C) 3 （D）4
sinx?xf(x)1?f(x)?0lim ， 则为（ ）。
x?0x?0x3x21（A）。 0 （B）， (C) 1 （D）?
65．若lim
三．（10分）求limx?01?x?1?x?2
tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。
??ln(1?ax3)?,x?0?x?arcsinx6,x?0五．（10分）函数f(x)?? 问a为何值，f(x)在x?0处（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；
六．（10分）设x1?14， xn?1?xn?2 (n?1,2,???)，
1xn?2?4(xn?1?2)??limx（1）求极限n ； （2）求极限lim??n??n????xn?2?
七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存在一点???a,b?，使f?(?)?f(?)?f(a)
b??
2011工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
sin2x?n?1?? 。 1．lim??? ；limx?0n??n?11??(1?xsin)tanxx2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则 在(0,1)点处切线方程为 。
ndy? ，曲线y?y(x) dx?x?t3?3t?13．设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增加的x的取值范3?y?t?3t?1围是 ，曲线y?y(x)下凸的x取值范围是 。
24．设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x高阶的无穷小，则a? ，b? 。
5．设f(x)?x3sinx，则f?(0)? ，f(201)1(0)? 。
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．下列结论正确的是（ ） （A）.如果f(x)连续，则f(x)可导。 （B）.如果f(x)可导，则f?(x)连续. (C). 如果f?(x)不存在，则不f(x)连续 （D）.如果f(x)可导，则f(x)连续. 2．数列?xn?极限是a的充要条件是（ ）
（A）对任意?＞0，存在正整数N，当n＞N时有无穷多个xn落在(a??,a??)中 （B）对任意?＞0，存在正整数N，当n＞N时有无穷多个xn落在(a??,a??)外 (C). 对任意?＞0，至多有有限多个xn落在(a??,a??)外 （D）以上结论均不对。
x2?13．设f(x)?，则其（ ）
sin?x（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点； (C).有两个跳跃间断点； （D）有两个可去间断点；
14．曲线y?xex的渐进线有（ ）条。
（A）1条； （B）2条； (C).3条； （D）4条。
5．设f(x)在x?a可导，则函数f(x)在x?a不可导的充分条件是（ ） （A）f(a)＞0且f?(a)＞0； （B）f(a)＜0且f?(a)＜0； (C). f(a)=0且f?(a)?0； （D）f(a)=0且f?(a)=0
2??2?cosx?x?三．（10分）求lim??1? ??2x?03?arctanx1?2x?????1?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,g?(0)?1，g??(0)?2，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续
性。
五．（10分）比较20112012和20122011的大小，并叙述理由。
六．（10分）f??(x)＞0，f(0)＜0，证明函数
f(x)在(??,0)和(0,??)内单调增加。 x七．（10分）设f(x)在?0,1?连续，?0,1?可导，f(1)?0，证：存在x0?(0,1)使
nf(x0)?x0f?(x0)?0，n为正整数。
2012工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
2n?3n13x2?2x?1n)? ； lim2? ． 1) lim(2n???x??5x?sinx (2) 曲线y?xn(n?N?)在点(1,1)处的切线方程为 ，记该切线与x轴的 交点为(?n,0)，则lim?nn? ．
n????x?t2?2tdy? (3) 设?，则dx?y?ln(1?t)12(t?1)2d2y，2?dx?12(t?1)4．
(4) cos2x的Maclaurin（麦克劳林）公式为 cos2x? 设g(x)?x2cos2x，则g(4)(0)? ．
(5) 当x?0时，f(x)?tan2x?x2是x的 阶无穷小（写出阶数），
f???(0)? ．
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
(1) 以下极限计算中正确的是 ．
11A．limxsin?1； B．limsinx?0；
x?0x??xx111C．limsin??； D．limsinx?1．
x?0xx??xx(2) 函数f(x)?x?sin(x?2)x(x?1)(x?2)2在下列哪一个区间内有界？
A．(?1,0)； B．(0,1)； C．(1,2)； D．(2,3)．
(3) 对于定义在(?1,1)上的函数f(x)，下列命题中正确的是 ．
A．如果当x?0时f?(x)?0，当x?0时f?(x)?0，则f(0)为f(x)的极小值； B．如果f(0)为f(x)的极大值，则存在0???1，使得f(x)在(??,0)内单调增加，在(0,?)内单调减少；
C．如果f(x)为偶函数，则f(0)为f(x)的极值； D．如果f(x)为偶函数且可导，则f?(0)?0．
大连理工大学10-11-12-13上学期工科数学分析基础试题.
