凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
《平面向量》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A． AB?DC B．AD?AB?AC C． AB?AD?BD D． AD?CB?0
A B D C rrr2．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a?b|? ( )
A．3 B．2 C．4 D．3
rrrrrr13. 若a?(1,2)，b?(?3,4)，则[2(2a?8b)?4(4a?2b)]=（ ）
12A.（5，0） B.（5，-10） C.（4，-2） D.（-4，2）
uuuruuuruuuruuur4. 在平行四边形ABCD中，若BC?BA?BC?AB，则必有( ) A.ABCD是菱形 B.ABCD是矩形 C.ABCD是正方形 D.以上皆错
r3rr3rrr5. a?3,b?4，向量a?b与a?b的位置关系为( )
44A.垂直 B.平行 C.夹角为
? D.不平行也不垂直 3二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
rrrrb?2，则a与b的夹角为 . 6. 已知向量a，b满足a?1,b?4，且ag7. 已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则tan?= .
rrrrrrrrrra?i?2jb?i??jj8. 已知i、为互相垂直的单位向量，，，且a与b的夹角为锐角，则实
数?的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
rrb，a?b；9. 已知向量a?3e1?2e2，b?4e1?e2，其中e1?(1,0)，e2?(0,1)，求（1）ag
（2）a与b的夹角的余弦值.
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
rr10．已知 |a|＝1，|b|＝2，
rrrrrr??（1）若a//b，求a?b；（2）若a，b的夹角为135°，求 |a＋b| ．
11. 已知向量a＝(sin?，1)，b＝(1，cos?)，??2????2．
（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．
《平面向量》答案
1～5 CDBBA
3 8. (??,?2)?(?2,12) 4ruruurruruur9. 解：（1）a?3e1?2e2?3(1,0)?2(0,1)?(3,?2)，b?4e1?e2?4(1,0)?(0,1)?(4,1)， rrrragb?4?3?(?2)?1?10，a?b?72?(?1)2?52. rrrragb1010221?（2）cosa,b?rr?.
22113?17a?b6. 60o 7.
rr10. 解：（I）∵a//b，
rrrr??①若a，b共向，则a?b＝|a|?|b|＝2
rrrr?? ②若a，b异向，则a?b＝－|a|?|b|＝－2
rrrr??（II）∵a，b的夹角为135°， ∴a?b＝|a|?|b|?cos135°＝－1 rr2rr2r2r2rrrrb＝1＋2－2＝1， ∴|a?b|?1 ∴|a＋b|＝（a＋b） ＝a＋b＋2ag
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
rvrr?b?0?sin??cos??0???? 11. 解：(1)a?b,?ag4rr(2)a?b?(sin??1,cos??1)?(sin??1)2?(cos??1)2?sin??2sin??1?cos??2cos??1?2(sin??cos?)?3?22sin(??)?3
422
?rr?当sin(??)=1时a?b有最大值，此时??最大值为22?3?2?1.
?44，
人教A版高中数学选修平面向量同步练习(1)
