杨集中学九年级数学寒假作业（4）
一、选择题 1．与A．
2是同类二次根式的是 4 B．
（ ） 8
6 C．12 D．
2．下列方程有实数根的是 （ ） A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C． x2－6x＋10＝0 D． x2－2x＋1＝0 3．若两圆的半径别离是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为
（ ）
A．相交 B．内含 C．外切 D．外离
4．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H别离是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的极点坐标是 （ ）
A．(－3，4) B．(3，4) C．(－1，2) （ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．如图，△ABC的极点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20o，则∠B的度数是（ ）
A．40o B．60o C．70o D．80o 8．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为
（ ）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为 （ ）
A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－，－2) D．(－，－2) 10．已知二次函数y＝ax2＋bxc＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
① abc＞0；②b＜a＋c；③ 4a＋2b＋c＞0；④2c－3b＜0；⑤ a＋b＞n(an＋b)，（n≠1） 其中正确的结论有
（ ）
C. 4个
D. 5个
A. 2个 B. 3个 二、填空题
第6题 第7题 第9题 第10题
D．(1，－4)
6．如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为
11．若式子x－2在实数范围内成心义，则x的取值范围是 ． 12．方程x2－4x＝0的解为 ．
13．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件,就能够推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情形即可）
14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每一个月增加的百分率是 ．
15．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部份图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2= ．
第15题 第16题 第17题 第18题
16．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM＝5，BM＝1，∠CMB＝60°，则CD的长为 ． 17.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝AB＝2，BD= ， ∠BAD= ，S菱形ABCD= ．
18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(5，0)下列判定： ①ac＜0； ②b2＞4ac； ③4a－2b＋c＜0； ④b＋4a＞0． 其中判定必然正确的序号是____________________．
19．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3 cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停泊在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为 cm．（结果保留π）
第19题 第20题
2
20．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点， 点A1， A2， A3，…，A2008在y轴的正半轴上，
3
2
点B1， B2， B3，…，B2008在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，
3
△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长＝ ． 三、解答题 21．计算：（每小题4分，共8分） ⑴计算：12＋18－8－48； ⑵ 2×32＋(2－1)2．
22．解下列方程：（每小题4分，共8分）
⑴解方程：x2－2x－2＝0 ⑵解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0 23．（本题满分8分）元旦期间某班组织学生到马山进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到马山每人收费是多少？
导游：您好！若是人数不超过30人，人均收费100元（含门票）． 班主任：超过30人如何优惠呢？
导游：若是超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．依照上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？
24．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝5，求AB的长．
25．如图抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线极点P的坐标．
(2)若将该抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， (3)求出平移后抛物线的解析式．
26．唐朝诗人李欣的诗《古参军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏日马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火以后从山脚下的A点动身，走到河隔壁的P点饮马后再到B点宿营．请问如何走才能使总的路程最短？
做法如下：如题28⑴图，从B动身向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B'，连结AB'，与河岸线相交于P，则P点确实是饮马的地址，将军只要从A动身，沿直线走到P，饮马以后，再由P沿直线走到B，所走的路程确实是最短的． ⑴观看发觉
再如题28⑵图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP＋AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点确实是所求的点P，故BP＋AP的最小值为 ．
2016初中九年级数学寒假作业4
