【常考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(2)
一、选择题
1．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
2．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 ?1?a?f(n?1)?f(n)n?N(4,2)y?f(x)3．已知幂函数过点，令n，?的?，记数列?a?n?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
x?2y?04．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
?x?y?2?0?5．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
6．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 37．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab8．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
1{}为等差数列，则a9=( ) 9．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列anA．
1 2B．
5 4C．
4 5D．?4 510．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1 A．?8,10?
B．6
C．7
D．6或7
11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
15．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 16．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
17．设?an?是等差数列，且a1?3，a2?a5?36，则?an?的通项公式为__________．
?2x?y?0?18．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____ 三、解答题
21．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn.
22．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
23．已知等比数列?an?的各项均为正数，a2?8，a3?a4?48．
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)设bn?log4an.证明：?bn?为等差数列，并求?bn?的前n项和Sn．
24．在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC.
(1)求B的大小;
(2)设?BAC的平分线AD交BC于D,AD?23,BD?1,求sin?BAC的值. 25．
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
226．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．
12（1）求Sn的表达式；
【常考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(2)
