第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
4-1
1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ,其容积增大为v2?10v1,压力降低为
p2?p1/8,设比热为定值,求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。
解:热力系是1kg空气
n?过程特征:多变过程因为
ln(p2/p1)ln(1/8)?ln(v1/v2)ln(1/10)=0.9
q?cn?T
内能变化为
cv?5R2=717.5J/(kg?K) 77R?cv25=1004.5J/(kg?K)
cvn?k?5cv?n?1=3587.5J/(kg?K)
=8×103J
cp?cn?
?u?cv?T?qcv/cn膨胀功:w?q??u=32 ×103J 轴功:焓变:
ws?nw?28.8 ×103J
=1.4×8=11.2 ×103J
?h?cp?T?k?u?s?cpln熵变:
v2p2?cvlnv1p1=0.82×103J/(kg?K)
4-2 有1kg空气、初始状态为p1?0.5MPa,t1?150℃,进行下列过程: (1)可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa;
(2)不可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa,T2?300K; (3)可逆等温膨胀到p2?0.1MPa;
(4)可逆多变膨胀到p2?0.1MPa,多变指数n?2;
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化,并将各过程的相对位置画在同一张p?v图和
T?s图上
解:热力系1kg空气 膨胀功:
RT1p2w?[1?()k?1p1熵变为0 (2)
k?1k]=111.9×103J
w???u?cv(T1?T2)=88.3×103J
?s?cplnT2p2?RlnT1p1=116.8J/(kg?K)
p1p2=195.4×103J/(kg?K)
w?RT1ln(3)
?s?Rlnp1p2=0.462×103J/(kg?K)
n?1nRT1p2w?[1?()n?1p1(4)p2T2?T1()p1?s?cplnn?1n]=67.1×103J
=189.2K
T2p2?RlnT1p1=-346.4J/(kg?K)
4-3 具有1kmol空气的闭口系统,其初始容积为1m3,终态容积为10 m3,当初态和终态温度均100℃时,试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为:(1)可逆定温膨胀;(2)向真空自由膨胀。
w?mRTln解:(1)定温膨胀功
V210?1.293*22.4*287*373*ln?V117140kJ
?s?mRlnV2?V119.14kJ/K
(2)自由膨胀作功为0
?s?mRlnV2?V119.14kJ/K
4-4 质量为5kg的氧气,在30℃温度下定温压缩,容积由3m3变成0.6m3,问该过程中工质吸收或放出多少热量?输入或输出多少功量?内能、焓、熵变化各为多少?
q?mRTln解:
V20.6?5*259.8*300*ln?V13-627.2kJ
放热627.2kJ
因为定温,内能变化为0,所以
w?q
内能、焓变化均为0 熵变:
?s?mRlnV2?V1-2.1 kJ/K
4-5 为了试验容器的强度,必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内,然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B=101.3kPa,试问应将空气的温度加热到多少度?空气的内能、焓和熵的变化为多少? 解:(1)定容过程
T2?T1p2100?101.3?286*?p1101.3568.3K
内能变化:
?u?cv(T2?T1)?5*287*(568.3?286)?2202.6kJ/kg
?h?cp(T2?T1)?
7*287*(568.3?286)?2283.6 kJ/kg
?s?cvlnp2?p10.49 kJ/(kg.K)
4-6 6kg空气由初态p1=0.3MPa,t1=30℃,经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2=0.1MPa:(1)定温过程;(2)定熵过程;(3)指数为n=1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功,所进行的热量交换和终态温度。 解:(1)定温过程
W?mRTlnp10.3?6*287*303*ln?p20.1573.2 kJ
Q?W
T2=T1=30℃ (2)定熵过程
Rp2W?mT1[1?()k?1p1Q=0
k?1k?1k2870.1]?6**303*[1?()1.4?10.31.4?11.4]?351.4 kJ
p2T2?T1()k?p1221.4K
(3)多变过程
p2T2?T1()p1W?mn?1n=252.3K
R287[T1?T2]?6**[303?252.3]?n?11.2?1436.5 kJ
n?k*(252.3?303)?n?1218.3 kJ
Q?mcn(T2?T1)?6*cv4-7 已知空气的初态为p1=0.6MPa,v1=0.236m3/kg。经过一个多变过程后终态变化为
p2=0.12MPa,v2=0.815m3/kg。试求该过程的多变指数,以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。
n?解:(1)求多变指数1千克气体所作的功
ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)?ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)=1.30
w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.815)?n?11.3?1146kJ/kg
吸收的热量
q?cn(T2?T1)?n?kRn?k1(T2?T1)?(p2v2?p1v1)n?1k?1n?1k?1
1.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?1.3?11.4?1 =36.5 kJ/kg
内能:
?u?q?w?146-36.5=-109.5 kJ/kg
焓:
?h?cp(T2?T1)?k(p2v2?p1v1)?k?1-153.3 kJ/kg
?s?cpln熵:
v2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*lnv1p10.2360.6=90J/(kg.k)
p2?4-8 1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃,压力降为该过程的膨胀功为200kJ,吸热量为40 kJ,设比热为定值,求该气体的解:
1p16,已知
cp和
cv?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ
cv=533J/(kg.k)
n?1nRRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1解得:n=1.49 R=327 J/(kg.k) 代入解得:
]=200 kJ
cp=533+327=860 J/(kg.k)
4-9将空气从初态1,t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3,然后定温膨胀,经过两个过程,空气的容积和开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。
RT1p2w1?[1?()k?1p1解:
=-116 kJ/kg
k?1k]?RT1v1287*293[1?()k?1]?[1?31.4?1]k?1v21.4?1
T2?T1(v1k?1)v2=454.7K
v3?287*454.7*ln(1/3)v2=143.4 kJ/kg
w2?RT2lnw=w1+w2=27.4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2,然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数:t1=500℃,v2=0.25m3/kg ,p3=0.1MPa,v3=1.73m3/kg。求(1)1、2、3三点的温度、比容和压力的值。(2)在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。
p2?p3(解:(1)
v3k1.731.4)?0.1*()v20.25=1.5 MPa
P2v21.5*0.25*106T2??R296.8=1263K
p1=p2=1.5 MPa
工程热力学第五版课后习题答案
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