2024年吉林省通化市梅河口五中高考数学六模试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 复平面内表示复数??=??+????(??,??∈??)的点在第二象限，则( )
A. ??<0，??>0 B. ??>0，??<0 C. ??>0，??>0 D. ??<0，??<0
，则?????=( )
2. 已知集合??={?1,0，1}，
A. ? A. 11
B. 0 B. 12
C. {0} C. 13
D. {?1,1} D. 14
3. 等差数列{????}中，若??2=4，??4=8，则??7=( )
4. 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两
个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
1
A. 8
5. 已知双曲线C：
??24
B. 8
??2
??
C. 4
1
D. 2
1
???2=1(??>0)的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的虚轴长为( )
A. 3 B. 6 C. 2√5 D. 2√21
6. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果为( )
A. 8
7
B. 10
9
C. 9
8
D. 11
10
7. 函数??=??2?????????的图象大致为( )
第1页，共18页
A.
B.
C.
D.
3??+??≥5
8. 设实数x，y满足约束条件{???4??≥?7，则??=??+4??的最大值为( )
??≤2
A. ?2 B. 9 C. 11
D. 4
41
9. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是( )
A. 棱台 B. 圆台
??
C. 圆柱 D. 圆锥
10. 将函数??(??)=2????????的图象向左平移6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到
??(??)的图象，下面四个结论正确的是( )
A. 函数??(??)在[??,2??]上的最大值为1
B. 将函数??(??)的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点(3,0)是函数??(??)图象的一个对称中心 D. 函数??(??)在区间[0,3]上为增函数
?????? +3?????????? =N分别在抛物线C上，11. 已知抛物线??:??2=2????(??>0)的焦点为F，准线为l，点M，且????
0，直线MN交l于点P，????′⊥??，垂足为??′.若?????′??的面积为24√3，则F到l的距离为( )
2??
??
??
A. 4
12. 若函数
B. 6 C. 8 D. 12
在区间(1,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围为( )
第2页，共18页
A. (0,2)
1
B.
C. (0,+∞) D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
? =(1,?1)，? 13. 已知????=(?2,1)，则|2??? ?? ??|= ______ ．
14. 设(1+??)??=??0+??1??+??2??2+?+????????(??∈???)，若??1+??2+?????=63，则展开式中系数
最大的项是______．
15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(?????? ??????).
已知在鳖臑?????????中，????⊥平面ABC，????=????=????=2，M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为________
16. 如果数列{????}满足??1，??2???1，??3???2，…，??????????1，…，且是首项为1，公比为2的等比
数列，那么????=________．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△??????中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足??cos??=(3?????)cos??．
(1)若sin??=5，??+??=10，求c； (2)若??=4，??=√5，求△??????的面积S．
1
5
第3页，共18页
18. 某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如表：
年份??/年 售房??/套 2009 97 2010 98 2011 103 2012 108 2013 109 ?=????+??，并判断它们之间是正相(??)利用所给数据，求售房套数与年份之间的回归直线方程??关还是负相关；
(Ⅱ)利用(??)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数． 参考公式：??=
∑????=1(???????)(???????)2∑????=1(???????)=
∑????=1???????????????2∑????=1?????????2，??=???????．
△??????为等腰直角三角形，????=????，????=2，△??????为正三角形，在三棱锥?????????中，19. 如图，
D为AC的中点．
(Ⅰ)证明：平面??????⊥平面PAC；
(Ⅱ)若二面角??????????的平面角为锐角，且三棱锥?????????的体积为√，求直线PA与平面PCB
63所成角的正弦值．
第4页，共18页
??√3
20. 已知椭圆T：??+2=1(??>??>0)的左、右焦点分别为??1、??2，离心率为，过??2且与x轴不2????2
2
2
重合的直线l交椭圆T于A，B两点，△??????1的周长为8． (1)求椭圆T的标准方程；
N两点，(2)已知直线??1：??=????+??，??=2(????+??)(0
??△??????
21. 已知函数??(??)=ln(??+??+1)，??∈??．
(??)若直线??=??+1与函数??=??(??)的图象相切，求m的值； (Ⅱ)当??≤1时，求证??(??)
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是{??=??+1(??为参数)，曲线C的参数方程是
为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
??=??
(Ⅰ)求直线l和曲线C的极坐标方程；
第5页，共18页
2024年吉林省通化市梅河口五中高考数学六模试卷2 (含答案解析)
