2024年中考数学模拟试卷(附答案)
一、单选题 （共10题；共20分）
1.绝对值大于1而小于5的所有整数的和是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
2.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5； ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ；③（a3）
2
=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A. m﹣2＞n+2 B. 2m＞2n C. ﹣
＞
D. m2＞n2
4.对于正数x ， 规定f（x）= ，例如f（3）= = ，f（ ）= = ，计算
f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+…+ f（ ）+ f（ ）+ f（1）+ f（2）+ f（3）…+ f（2013）+ f
（2014）+ f（2015）的结果是（ ）.
A. 2014 B. 2014.5 C. 2015 D. 2015.5
5.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2） B. （2，2） C. （﹣2，2） D. （2，﹣2） 6.若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 8，2 B. 3，2 C. 4，2 D. 6，8
7.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ） A.
B.
C.
D.
8.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）.
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数
9.平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，﹣2）的位置在（ ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 不能确定 10.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ）
A. 110° B. 70° C. 55° D. 125°
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二、填空题 （共4题；共12分）
11.若a>b>0，且
，则
的值是________。
12.如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．
13.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°， ∠E=30°，则∠F=________．
14.等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ________。
三、解答题
15.解答题 （1）计算：(
)2—2-1×(-6)：
（2）解不等式：5x+2≤3(2+x)，并把解在数轴上表示出来．
16.先化简，再求值：
，其中a满足方程a2+4a+1=0．
17.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）求证：∠PCD＝∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.
18.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE.
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（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设△CDE的面积为 S1 ， 四边形ABED的面积为 S2.若 S2＝5S1 ， 求tan∠BAC的值； （3）在（2）的条件下，若AE＝3
，求⊙O的半径长.
19.有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况：
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出两盏灯都不发亮的概率. 20.已知：如图，一次函数 于点
，
.
轴于点
的图象与反比例函数
（
）的图象交于点 、点
，且
.
，
轴
. 一次函数的图象分别交 轴、 轴于点
（1）求点 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 21.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每
销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
22.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
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（1）哪条线段与DE相等？为什么？
（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长． 23.如图，抛物线y＝ 物线y＝
x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛
x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1 ， A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛
物线与y轴相交于C，D两点.
（1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式： （2）求证A，M，A1三点在同一直线上： （3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由.
答 案
一、单选题
1. A 2. B 3. B 4. B 5.B 6. C 7. A 8. B 9. A 10. D 二、填空题 11.
12.
13. 40° 14. 36°
三、解答题
15. （1）解：原式=3-×（-6） =3+3 =6
（2）解：5x+2≤6+3x 5x-3x≤6-2 2x≤4 x≤2 在数轴上表示为：
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16.
a2+4a+1=0, a2+4a+4=3,即
，∴原式=
17. （1）证明：∵OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC
（2）证明：∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠COP＝∠DOP， ∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°， 在△OCP和△ODP中，
，∴△OCP≌△ODP（AAS），∴OC＝OD，
∴点O在CD的垂直平分线上，
∵PC＝PD，∴点P在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线 18. （1）证明：连接OD， ∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD.
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°. ∵E为BC的中点，∴DE＝BE， ∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD， 即∠EDO＝∠EBO.
∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°， ∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线
（2）解：∵S2＝5 S1 ∴S△ADB＝2S△CDB∴ ∵△BDC∽△ADB∴ ∴DB2＝AD?DC∴ （3）解：∵tan∠BAC＝
∴tan∠BAC＝＝
∴
，得BC＝
AB
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