【A级】 基础训练
1．(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( ) A．直线l过点(x，y)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析：
A．正确．回归直线l一定过样本点的中心(x，y)；由回归直线方程的计算公式a＝y－bx可知直线l必过点(x，y)
B．不正确．相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同
C．不正确．相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量负相关D.不正确．l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布 答案：A
2．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )
A．y＝1.23x＋4 C．y＝1.23x＋0.08
B．y＝1.23x＋5 D．y＝0.08x＋1.23
∧
∧
解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08. 答案：C
3．大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：
男 女 总计 学士 162 143 305 硕士 27 8 35 总计 189 151 n＝340
根据以上数据，则可以判定( ) A．获取学位类别与性别有关 B．获取学位类别与性别无关 C．性别决定获取学位的类别 D．以上都是错误的 解析：
340×?162×8－27×143?22
＝189×151×305×35≈7.343＞6.635.
故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关． 答案：A
4．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．
解析：由题意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y－x＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋2x. 答案：y＝－10＋2x
5．研究某新药的疗效，给50个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．设H0：服用此药的效果与患者的性别无关：则
男性患者 女性患者 总计 解析：由公式得
2
2
＝________，从而得出结论________.
有效 35 46 81 总计 50 51 101 无效 15 5 20 ≈6.485，因为3.841＜6.485＜6.635，所以说我们有95%的把握认为
服用此药的效果与患者的性别有关．
答案：6.485 有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关
6．(2013·三明模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对照数据：
x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ∧根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，则表中t的值为________．
3＋4＋5＋62.5＋t＋4＋4.5t＋11∧
yxyy＝0.7x4.5()解析：∵x＝＝，＝＝，又点，在444＋0.35上，
t＋11
∴4＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 答案：3
7．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，
并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：
文明标语张贴前 文明标语张贴后 总计 29 68 167 324 196 392 39 157 196 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总计 请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？ 解：根据题中的数据计算：
392×?39×167－157×29?22
＝196×196×68×324≈1.78.
因为1.78＜2.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．
8．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示： x(0.01%) y(分钟) 104 100 180 200 190 210 177 185 147 155 134 135 150 170 191 205 204 235 121 125 (1)画出散点图； (2)计算相关系数，并利用其检验两个变量是否有相关关系； (3)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (4)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？ 解：(1)画出的散点图如图所示．
(2)由已知条件制成下表：
i xi yi xiyi i xi yi xiyi 1 104 100 10 400 6 134 135 18 090 2 180 200 36 000 7 150 170 25 500 3 190 210 39 900 8 191 205 39 155 4 177 185 32 745 9 204 235 47 940 5 147 155 22 785 10 121 125 15 125 ∴x＝159.8，y＝172，
?
10
xi2＝265 448，?
10
yi2＝312 350，?xiyi＝287 640.
10
i＝1i＝1i＝1
?xiyi－10x y
i＝1
10
将上述数据代入r＝
2
??xi2－10x2???y2i－10y?i＝1
i＝1
1010
得r≈0.990 602，显然y与x之间
存在显著的相关关系．
?xiyi－10x y
i＝1
10
(3)由(2)中数据可得b＝
?xi2－10x
i＝1
10
≈1.267，
2
a＝y－bx≈－30.47.
所求回归直线方程为y＝1.267x－30.47，
(4)当x＝160时，y＝1.267×160－30.47≈172(分钟)． 即大约冶炼172分钟．
【B级】 能力提升
1．(2011·高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据
如下：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 则y对x的线性回归方程为( ) 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177
A．y＝x－1
B．y＝x＋1 D．y＝176
1
C．y＝88＋2x
174＋176＋176＋176＋178
解析：由题意得x＝＝176(cm)， 5
175＋175＋176＋177＋177y＝＝176(cm)，由于(x，y)一定满足线性回归方程，经验5证知选C. 答案：C
2．(2011·高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n?ad－bc?2由K2＝?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?算得， 110×?40×30－20×20?2
K2＝≈7.8. 60×50×60×50附表：
P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“受好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：由7.8＞6.635知，有1－0.010即99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A. 答案：A
3．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元)
4 49 2 26 3 39 5 54
2014高考一轮复习(数学文)习题：统计、统计案例10-3
