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多维层次练16
[A级 基础巩固]
1．(多选题)下列求导数的运算中错误的是( ) A．(3x)′＝3xln 3 B．(x2ln x)′＝2xln x＋x xsin x－cos x?cos x?
??C.x′＝ x2??D．(sin x·cos x)′＝sin 2x
－xsin x－cos x?cos x?
解析：因为?x?′＝，C项错误．又(sin xcos x)′
x2??＝cos2x－sin2x＝cos 2x，D错．
答案：CD
2．(多选题)一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移1
为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是( )
3
A．1秒末 C．3秒末
B．2秒末 D．4秒末
解析：由题意可得s′＝t2－6t＋8，令s′＝0可得t1＝2，t2＝4，即速度为零的时刻是2秒末和4秒末．
答案：BD
3．函数y＝ex＋x＋1在点(0，2)处的切线方程是( ) A．y＝－2x＋2 C．y＝－x＋2
B．y＝2x＋2 D．y＝x＋2
解析：函数y＝ex＋x＋1的导数为y′＝ex＋1，
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可得在点(0，2)处的切线的斜率为k＝2， 所以所求切线方程为y＝2x＋2. 答案：B
4．(2024·哈尔滨调研)若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(1)x＋3，则( )
A．f(0)
B．f(0)＝f(4) D．以上都不对
解析：函数f(x)的导数f′(x)＝2x＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2， 故f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以f(0)＝f(4)＝3. 答案：B
5．(2024·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )
A．y＝－2x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x
解析：因为f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， 所以a＝1，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. 故选D.
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答案：D
1
6．已知直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为
m( )
1A．－
e
B．－e
1C. e
D．e
?1?
解析：设切点坐标为?n，m?，
??
由y＝xex，得y′＝(xex)′＝ex＋xex. 1
若直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，
my′|x＝n＝en＋nen＝0，解得n＝－1， 11n
因此＝ne＝－，故m＝－e.
me答案：B
7．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设f（4）－f（2）
＝a，则下列不等式正确的是( )
4－2
A．a B．f′(2) 解析：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数的斜率越来越大，所以(2，f(2))，(4，f(4))两点连线的斜率 f（4）－f（2） 4－2 的大小， 在点(2，f(2))处的切线斜率f′(2)与点(4，f(4))处的切线斜率f′(4)之间， www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 3 - 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 所以f′(2) 答案：B 8．给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝5x＋4sin x－cos x的“拐点”是M(x0，f(x0))，则点M( ) A．在直线y＝－5x上 B．在直线y＝5x上 C．在直线y＝－4x上 D．在直线y＝4x上 解析：由题意，知f′(x)＝5＋4cos x＋sin x， f″(x)＝－4sin x＋cos x， 由f″(x0)＝0，知4sin x0－cos x0＝0， 所以f(x0)＝5x0， 故点M(x0，f(x0))在直线y＝5x上． 答案：B 9．(2024·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________． 解析：因为y＝3(x2＋x)ex，所以y′＝3(x2＋3x＋1)ex. 令x＝0，得切线的斜率为k＝y′|x＝0＝3. 又切点坐标为(0，0)， 所以切线方程为y＝3x. 答案：y＝3x www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 4 - 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 ? 10．(2024·珠海联考)已知f(x)＝2sin ?? 解析：因为f(x)＝2sin ? 2?2x－ 2?2x－ π??π????3?，f′?3?＝________． π??2π???4x－?， 3?＝1－cos?3? ?2π?? 所以f′(x)＝4sin?4x－??， 3???π? 故f′?3?＝23. ?? 答案：23 b 11．若曲线f(x)＝aex＋在(1，f(1))处的切线方程为y＝2e(x＋1)， x则a＝________，b＝________． bb 解析：由f(x)＝aex＋，得f′(x)＝aex－2， xx所以f′(1)＝ae－b，f(1)＝ea＋b. 又f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2e(x＋1)． 所以ae－b＝2e，且ae＋b＝4e. 解之得a＝3且b＝e. 答案：3 e 12．已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________________________． 解析：由题意，知f(2)＝2×2－1＝3， 所以g(2)＝4＋3＝7， 因为g′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2， www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 5 -
2024高考数学人教版一轮复习多维层次练：第三章+第1节+导数的概念及运算+Word版含解析
