力学计算题高分练
1.(2024·金华十校期末)娃娃机是一款深受青少年喜爱的电子游戏。游戏者操控机器手臂，将毛绒玩具夹住并送往出口D点上方某处投下。如图所示，机器手臂夹住毛绒玩具从A点由静止开始竖直向上以大小为a1的加速度先做匀加速直线运动，再以大小相等的加速度a1做匀减速直线
运动，到B点刚好停下；接着以加速度a2沿水平方向匀加速直线运动到C点后放开手臂，使毛绒玩具从C点做平抛运动落到D处。已知毛绒玩具的质量m＝100 g，它的上升距离hAB＝0.8 m，上升时间t1＝2 s，出口D点到A点的距离s＝0.8 m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)毛绒玩具从A点竖直向上做匀加速直线运动时的加速度a1和受到机器手臂的抓力F； (2)若机器手臂夹着毛绒玩具从B点沿水平方向匀加速运动到C点的加速度a2＝1.25 m/s2，为使毛绒玩具能成功落入出口D点，则BC的距离为多大？
解析：(1)毛绒玩具上升过程中，根据对称性可得加速运动和减速运动的时间相等，均t1
为t＝＝1 s
2
hAB1
根据位移时间关系可得：＝a1t2
22解得：a1＝0.8 m/s2；
对毛绒玩具进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：F－mg＝ma1， 解得：F＝1.08 N。
(2)设毛绒玩具水平匀加速运动的距离为x，放开时的速度为v，匀加速过程中，根据运动学公式可得：v2＝2a2x，
1
从C点抛出后做平抛运动，竖直方向：hAB＝gt22
2解得：t2＝0.4 s 水平方向：s－x＝vt2， 解得：x＝0.4 m。
答案：(1)0.8 m/s2 1.08 N (2)0.4 m
2．(2024·乌鲁木齐质检)2024年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆并发回大量月背影像。如图所示为位于月球背面的“嫦娥四号”探测器A通过“鹊桥”中继站B向地球传输电磁波信息的示意图。拉格朗日L2点位于地月连线延长线上，“鹊桥”的运动可看成如下两种运动的合运动：一是在地球和月球引力共同作用下，“鹊桥”在L2
点附近与月球以相同的周期T0一起绕地球做匀速圆周运动；二是在与地月连线垂直的平面内绕L2点做匀速圆周运动。已知地球的质量为月球质量的n倍，地球到L2点的距离为月球到L2点的距离的k倍，地球半径、月球半径以及“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的半径均远小于月球到L2点的距离(提示：“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的向心力由地球和月球对其引力在过L2点与地月连线垂直的平面内的分量提供)。
(1)若月球到L2点的距离r＝6.5×107 m，k＝7，“鹊桥”接收到“嫦娥四号”传来的信息后需经t0＝60.0 s处理才能发出，试估算“嫦娥四号”从发出信息到传回地球的最短时间(保留三位有效数字)；
(2)试推导“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的周期T的(近似)表达式。若k＝7，n＝81，T0＝27.3天，求出T的天数(取整数)。
解析：(1)由电磁波的传播速度v＝3.0×108 m/s，信息先从A传到B的时间为t1，在B处理的时间为t0＝60.0 s，再从B传到地球的时间为t2，即“嫦娥四号”从发出信息到传回地球的最短时间：t＝t0＋t1＋t2＝61.7 s。
(2)设地球、月球和“鹊桥”B的质量分别为M1、M2、M3；由题意可知，B绕地球运动时可看做质点，B以周期T0绕地球做匀速圆周运动，有：
2π?2
F＝M3?7r① ?T?·
0
又由B绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球、月球对它的万有引力提供，有： GM1M3GM2M3F＝＋②
r2?7r?2
另设B在绕L2点做匀速圆周运动的半径为R，且做圆周运动的向心力F′由地球、月球对它的万有引力的一个分力提供，有：
GM1M3RGM2M3R
F′＝·＋·③
r2r?7r?27r再由公式： 2π?2
F′＝M3?R④ ?T?·
联立①②③④解得：T＝15(天)。 答案：(1)61.7 s (2)15天
3．(2024·长沙模拟)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方
有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g。求：
(1)木板从第一次与墙壁碰撞到再次与重物速度相同时，木板右端离墙壁的距离； (2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。
解析：(1)设木板质量为m，重物质量为2m，取向右为正方向，由动量守恒得： 2mv0－mv0＝3mv
设木板从第一次与墙壁碰撞到重物和木板具有共同速度v所用时间为t1，对木板由动量定理得：
2μmgt1＝mv－m(－v0) 2v0联立解得t1＝
3μg对木板由牛顿第二定律得 －2μmg＝ma
木板从第一次与墙壁碰撞到再次与重物速度相同时，木板右端离墙壁的距离为： 1
x＝v0t1＋at12
22v02
解得：x＝。
9μg
(2)木板第一次与墙碰撞后，向左做匀减速直线运动，直到静止，再反向向右做匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是做匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板做匀速直线运动，有：x＝vt2， 2v0
解得t2＝ 3μg
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t＝t1＋t2＝2v024v0
答案：(1) (2)
9μg3μg
4．(2024·浙南名校期末)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径
2v02v04v0
＋＝。 3μg3μg3μg
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较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程y＝x2的光滑
9抛物线形状管道OA；AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20 m、xB＝2.00 m、xC＝2.65 m、xD＝3.40 m，A、B两点纵坐标相同。已知，弹珠质量m＝100 g，直径略小于管道内径。E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
(1)若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度v0应该多大；
(2)若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0
应该多大；
(3)游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度v0的范围。 5
解析：(1)由y＝x2得：A点坐标(1.20 m,0.80 m)
91
由平抛运动规律得：xA＝v0t，yA＝gt2
2代入数据，求得 t＝0.4 s，v0＝3 m/s。
(2)由速度关系，可得 θ＝53° 求得AB、BC圆弧的半径 R＝0.5 m vE2在E点，由牛顿第二定律得3mg＋mg＝m
ROE过程由动能定理得：
11
mgyA－mgR(1－cos 53°)＝mvE2－mv02
22联立解得 v0＝22 m/s。
2.65－2.00－0.40
(3)sin α＝＝0.5，α＝30°
0.5CD与水平面的夹角也为α＝30°
设3次通过E点的速度最小值为v1。由动能定理得
1
mgyA－mgR(1－cos 53°)－2μmgxCDcos 30°＝0－mv12
2解得v1＝23 m/s
设3次通过E点的速度最大值为v2。由动能定理得 1
mgyA－mgR(1－cos 53°)－4μmgxCDcos 30°＝0－mv22
2解得v2＝6 m/s
考虑2次经过E点后不从O点离开，有 1
－2μmgxCDcos 30°＝0－mv32
2解得 v3＝26 m/s
故23 m/s＜v0＜26 m/s。
答案：(1)3 m/s (2)22 m/s (3)23 m/s＜v0＜26 m/s
5．(2024·重庆模拟)如图，某根水平固定的长木杆上有n(n≥3)个质量均为m的圆环(内径略大于木杆直径)，每相邻的两个圆环之间有不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度均为L，开始时所有圆环挨在一起(但未相互挤压)；现给第1个圆环一个初速度使其在木杆上向左滑行，当前、后圆环之间的细线拉紧后都以共同的速度向前滑行，但第n个圆环恰好未被拉动。已知所有细线拉紧的时间极短，且每个圆环与木杆间的动摩擦因数均为μ，求：
(1)当n＝3时，整个运动过程中克服摩擦力做的功； (2)当n＝3时，求第一个圆环向左运动的初速度大小v；
(3)若第一个圆环的初速度大小为v0，求整个过程中由于细绳拉紧损失的机械能。 解析：(1)当n＝3时，仅有1、2两个圆环在运动，克服摩擦力做的功为： Wf＝μmgL＋μmg·2L＝3μmgL。
(2)当n＝3时，易知从1开始运动到1、2之间的细绳恰好拉直的过程中，有： 121
mv＝mv12＋μmgL。 22
2、3之间的细绳拉直过程，取向左为正方向，由动量守恒有 mv1＝2mv2。 1·2mv22＝μ·2mgL。 2
由以上三式可得 v＝10μgL。
4.2024年高考物理二轮复习专题力学计算题高分练
