2008学年度
余姚中学 高三数学第一次质量检测试卷（普通理科班）
第 一 学 期
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
21. 若集合A={(x,y)|y?2x,x?R},集合B={(x,y)|y?2,x?R},则集合A∩B的真子集
x的个数是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7
2．若函数y?a?b?1(a?0,a?1)的图象经过二、三、四象限,则 ( ) A．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C．a?1,b?0 D．a?1,b?0
3. 设a，b，c是空间三条直线，?,?是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是
( )
A．当c??时,若c??,则?//? B．当b??时,若b??,则???
C．当b??时,且c是a在?内在射影时,若b?c,则a?b D．当b??,且c??时,若c//?,则b//c
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A．(0,1) B．(0,] C．(0,x1222) D．[,1) 225．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足
f（x－y）=f（x）·g（y）－g（x）·f（y），且f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）= （ ） A． -1 B． 1 C． 2 D． -2 6．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,f?(x)g(x)?f(x)g?(x) ＞ 0.且g(3)=0。则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （ ）
A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞, －3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
7．已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象如图所示，那么( ) A．a>0，b>o，c<0 B．a<0，b>o，c<0
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C．a<0，b>o，c>0 D．a>0，b<0，c>0
第7题图
8．存在二次函数f(x),使函数g[f(x)]的值域是R的函数g(x)可以是 ( ) A．y?2 B．y?x2x?1 C．y?log2x D．y?x?1 2x?19． 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个
几何体的体积是 （ ）
正视图 侧视图 俯视图 第9题图 2
4 2 2
3 333
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 10．已知c＞0，设P：y?c是R上的单调递减函数；q：函数g?x??lg2cx2?2x?1的
x??值域为R；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是 （ ）
A．??1?,1? B． ?2??1??1??1? C． D．,?∞0,∪1,?∞??????0,? ??2??2??2?第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上）
11．定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}。设集合A={0，1}，B={2，3}，则
集合A⊙B的所有元素之和为 。
12. 在△ABC中，B(?2,0),C(2,0),A(x,y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 ①△ABC周长为10 ②△ABC面积为10 方程 C1：y2?25 C2：x2?y2?4(y?0) x2y2③△ABC中，∠A=90° C3：??1(y?0) 95则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号C1、C2、C3填入）。
13．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，
如图，正方体的一个顶点A在平面?内，其余顶 点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶 点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体的其 余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能
D1 C1
A1
D
C B
A 第13题图
B1
?
是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。（写出所有正 确结论的编号） ．．
y2161的长轴AB分成8等
x214．如图把椭圆
25分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部 分于P1,P2,…,P7七个点，F是椭圆的焦点，则 |P1F|+|P2F|+…+|P7F|= 第。14 题图 15．已知图象变换： ①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移1个单位； ⑤右移
11个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变；22x⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变。由y?e的图象经过上述某些变换可得
y?e1?2x的图象，这些变换可以依次是 (请填上变换的序号) 。
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16．在“ + =1”中的“ ”处分别填上一个自然数，并使他们的和最小. 17．设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的
面积，已知函数y＝sinnx在[0,[
2?]上的面积为（n∈N* ），则 y＝sin（3x－π）＋1在
nn?4?,]上的面积为 。 33三、 解答题（本大题共5小题，第8—21题每小题14分，第22题16分，共72分.解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)当x∈[0,2]时，函数f(x)?(a?1)x?4ax?3在x=2时取得最大值，
求实数a的取值范围．
19．（本题满分14分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为
2A1B1C1，?BAC?90，A1A?平面ABC，A1A?3，AB?2，AC?2，AC11?1，
BD1?． DC2（Ⅰ）证明：平面A1AD?平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角A?CC1?B的余弦值．
A1
C1
B1
A B
D C
第19题图
20．（本题满分14分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0），B（0，－1），动点
P（x，y）满足：OP?mOA?(m?1)OB(m?R). ⑴求点P的轨迹方程；
x2y2⑵设点P的轨迹与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于相异两点M、N，若以MN为直
ab
数学理卷·浙江省余姚中学08-09学年上学期高三第一次质量检测(2008-10)
