2010年中考数学试题分类汇编——梯形
(2010台州市)7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)
A．3 B．4 C． 23 D．2+23 答案：B
（2010年无锡）17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 ▲ cm． 答案 3
AEBDFCG（第17题）
（2010年兰州）17. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ． 答案 5
（2010宁波市）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为________30_____．
D A D C
C
B 第
10. （2010年金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ▲ ）A
A．33cm2
B．6 cm2
A
(第10题
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B
6
C．63cm2 D．12 cm2
15．（2010年长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60?，则等腰梯形的腰长是 cm．
答案：6
（2010年眉山）18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________． 答案：10
30°AD60°C（2010陕西省）16、如图，在梯形ABCD中，B
DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10， AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 18
1.（2010黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.18
1．（2010昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k= 1时，是 ；②当k= 2时，是 ；③当k= 3时，是 . 并证明．．．k= 2时的结论.
A
E O
C P
解： （1）证明：∵AD∥BC
∴∠OBP = ∠ODE ……………1分
在△BOP和△DOE中 ∠OBP = ∠ODE
∠BOP = ∠DOE …………………2分
∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两
三角形相似) ……………3分
（2）① 平行四边形 …………………4分 ② 直角梯形 …………………5分
③ 等腰梯形 …………………6分
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D
B
6
证明：∵k = 2时，
BP?2 DE ∴ BP = 2DE = AD
又∵AD︰BC = 2︰3 BC = PC = BC - BP =
3AD 231AD - AD =AD = ED 22ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形 ∵∠DCB = 90°
∴四边形PCDE是矩形 …………………7分 ∴ ∠EPB = 90° …………………8分 又∵ 在直角梯形ABCD中 AD∥BC, AB与DC不平行 ∴ AE∥BP, AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分 （本题其它证法参照此标准给分）
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（2010河北省）25．（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AD = 6，BC = 8，AB?33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范．．围；若不能，请说明理由．
解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：
B M （备用
C
A D B A D E P M 图
QC
1①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = BC= 4，MP = MQ = 3，
2∴PQ = 6．连接EM，
A E D ∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴EM?33． ∵AB = 33，∴点E在AD上．
B P
M
图
QC
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面
积为93．
②若点P从点B向点M运动，由题意得 t?5．
PQ = BM + MQ?BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的
E P作PH⊥AD于点H，则 延长线交于点G，过点A H F G D 页脚内容
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B P MC Q
HP = 33，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为（3）能．4≤t≤5．
（2010·浙江温州）10．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(B) ．
A．5 B．6 C．7 D．8
2723．
1．（2010，安徽芜湖）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（ ）
A．9 B．10 C．11 D．20
【答案】B
（2010·浙江湖州）20．（本小题8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°． （1）求∠ABD的度数；
（2）若AD＝2，求对角线BD的长．
第20
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