广东省广州市2024届新第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在边长为2的菱形ABCD中，BD?23，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B?AC?D的余弦值为A．
1，则所得三棱锥A?BCD的外接球的表面积为（ ） 3B．2?
C．4?
D．6?
2? 3【答案】D 【解析】 【分析】
取AC中点N，由题意得?BND即为二面角B?AC?D的平面角，过点B作BO?DN于O，易得点O为VADC的中心，则三棱锥A?BCD的外接球球心在直线BO上，设球心为O1，半径为r，列出方程
?26??23?2?r??r即可得解. ?????3??3?????【详解】
如图，由题意易知VABC与VADC均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN， 则BN?AC，DN?AC，??BND即为二面角B?AC?D的平面角， 过点B作BO?DN于O，则BO?平面ACD， 由BN?ND?223，cos?BND?21323可得ON?BN?cos?BND?，OD?，333?3?26， OB?3????3??3??1?ON?ND即点O为VADC的中心，
3?三棱锥A?BCD的外接球球心在直线BO上，设球心为O1，半径为r， ?BO1?DO1?r，OO1?26?r,
3?26??23?62???r??r解得r?， ????3??3?2?????三棱锥A?BCD的外接球的表面积为S?4?r2?4??故选：D.
223?6?. 2
【点睛】
本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.
2．(x?5)2?y2?36上任意一点，A(?5,0)，已知P为圆C：若线段PA的垂直平分线交直线PC于点Q，则Q点的轨迹方程为( )
x2y2A．??1
916x2y2C．??1（x?0）
916【答案】B 【解析】 【分析】
x2y2B．??1
916x2y2D．??1（x?0）
916如图所示：连接QA，根据垂直平分线知QA?QP，QC?QA?6?10，故轨迹为双曲线，计算得到答案. 【详解】
如图所示：连接QA，根据垂直平分线知QA?QP，
故QC?QA?QC?QP?PC?6?10，故轨迹为双曲线，
x2y22a?6，a?3，c?5，故b?4，故轨迹方程为??1.
916故选：B.
【点睛】
本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.
3．已知sin??2cos??1,??(?,A．?1 2B．?2
3?2?（ ） )，则
?21?tan21C． D．2
21?tan?【答案】B 【解析】 【分析】
结合sin2??cos2??1求得sin?,cos?的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】 由??sin??2cos??13?34??(?,)sin???,cos???. ，以及，解得22sin??cos??1255?sin??2??????cos?sincoscos?sin1?2cossin1?tan??22??2?22?222??????????????2?2?sincos?sincos?sin1?tancos?sincos?sin???222?2221?22??22???cos2?1???231?sin?5??2. ??4cos??51?故选：B
广东省广州市2024届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
