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人教版高中数学选修1-1全套教案 

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第一课时 1.1.1 命题及其关系(一)

教学要求:了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若p,则q”的形式. 教学重点:命题的改写. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程:

一、复习准备:

阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; (2)3?12;

(3)3?12吗?

(4)8是24的约数;

(5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课:

1. 教学命题的概念:

①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题. ②真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题. ③例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2;

(4)对数函数是增函数吗? (5)2x?15;

(6)平面内不相交的两条直线一定平行;

(7)明天下雨.

(学生自练?个别回答?教师点评)

④探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p,则q”的形式:

①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式. ③例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等.

(学生自练?个别回答?教师点评)

3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 三、巩固练习:

1. 练习:教材 P4 1、2、3 2. 作业:教材P9 第1题

第二课时 1.1.2 命题及其关系(二)

教学要求:进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互

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关系.

教学重点:四种命题的概念及相互关系. 教学难点:四种命题的相互关系.

教学过程:

一、复习准备:

指出下列命题中的条件与结论,并判断真假: (1)矩形的对角线互相垂直且平分; (2)函数y?x2?3x?2有两个零点.二、讲授新课:

1. 教学四种命题的概念:

原命题 逆命题 若p,则q 若q,则p

否命题

若?p,则?q

逆否命题 若?q,则?p[来源Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

(师生共析?学生说出答案?教师点评)

[来源:Z。xx。k.Com]②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行;

(2)正弦函数是周期函数;

(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练?个别回答?教师点评)

2. 教学四种命题的相互关系:

①讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图:

[来源:学*科*网Z*X*X*K]原命题若p则q互否互互为逆否逆逆否逆逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p

[来源:学,科,网Z,X,X,K]为互互

否命题若┐p则┐q

③讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一:原命题与它的逆否命题同真假;

结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

⑤例2 若p2?q2?2,则p?q?2.(利用结论一来证明)(教师引导?学生板书?教师点评) 3. 小结:四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习:

1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数y?x2?3x?2有两个零点;(2)若a?b,则a?c?b?c; (3)若x2?y2?0,则x,y全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.

2. 作业:教材P9页 第2(2)题 P10页 第3(1)题

1.2 充分条件和必要条件(1)

【教学目标】

1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;

2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;

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3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义; 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断. 【教学过程】 一、复习回顾

1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q. 2.四种命题及相互关系: 3.请判断下列命题的真假:

(1)若x?y,则x2?y2; (2)若x2?y2,则x?y; (3)若x?1,则x2?1; (4)若x2?1,则x?1

[来源:学.科.网]二、讲授新课

1.推断符号“?”的含义:

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立,那么q一定成立,记作:“p?q”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“p??q”. 用推断符号“?和??”写出下列命题:⑴若a?b,则ac?bc;⑵若a?b,则a?c?b?c; 2.充分条件与必要条件

一般地,如果p?q,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?

由上述定义知“p?q”表示有p必有q,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.

充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述

的“若p则q”为真(即p?q)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.

必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即?q??p)的形式.“有

之未必成立,无之必不成立”.

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类: (1)充分必要条件(充要条件),即 p?q且q?p; (2)充分不必要条件,即p?q且q??p; (3)必要不充分条件,即p??q且q?p; (4)既不充分又不必要条件,即p??q且q??p. 3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合,集合A?B是指

x?A?x?B。这就是说,“x?A”是“x?B”的充分条件,“x?B”是“ x?A”的必要条

件。对于真命题“若p则q”,即p?q,若把p看做集合A,把q看做集合B,“p?q”相当于“A?B”。

(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A,“灯泡B亮” 为结论B,可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件。

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A C B A C B

图1 A BA 图2 C B 图3 图4 (3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系: ⑴若a?b,则a?c?b?c; ⑵若x?0,则x?0;

2⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等. 三、例题

例1:指出下列命题中,p是q的什么条件.

⑴p:x?1?0,q:?x?1??x?2??0; ⑵p:两直线平行,q:内错角相等; ⑶p:a?b,q:a?b;

22⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形. 四、课堂练习

课本P8 练习1、2、3 五、课堂小结

1.充分条件的意义; 2.必要条件的意义. 六、课后作业:

1.2 充分条件和必要条件(2)

[教学目标]:

1.进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念; 2.掌握判断命题的条件的充要性的方法;

[教学重点、难点]:

理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断. [教学过程]: 一、复习回顾

一般地,如果已知p?q,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件

[来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]⑴“a?b?c”是“?a?b??b?c??c?a??0”的 充分不必要 条件.

⑵若a、b都是实数,从①ab?0;②a?b?0;③ab?0;④a?b?0;⑤a?b?0;⑥a?b?0中

2222选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ .

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题. 1.要注意转换命题判定,培养思维的灵活性

例1:已知p:x?y??2;q:x、y不都是?1,p是q的什么条件?

分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是?1,则x?y??2”真的

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“若q则p”的逆否命题是“若x?y??2,则x、y都是?1”假的 故p是q的充分不必要条件

注:当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手. 练习:已知p:x?2或x?方法一:?p:2323;q:x?2或x??1,则?p是?q的什么条件?

?x?2 ?q:?1?x?2[来源:Zxxk.Com]显然?p是?q的的充分不必要条件

方法二:要考虑?p是?q的什么条件,就是判断“若?p则?q”及“若?q则?p”的真假性 “若?p则?q”等价于“若q则p”真的 “若?q则?p”等价于“若p则q”假的 故?p是?q的的充分不必要条件

2.要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性

例2:若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?

分析:命题的充分必要性具有传递性M?N?P?Q 显然M是Q的充分不必要条件 3.充要性的求解是一种等价的转化

例3:求关于x的一元二次不等式ax?1?ax于一切实数x都成立的充要条件

2分析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化

?a?0?由题可知等价于a?0或?a?0?a?0或0?a?4?0?a?4

???0?4.充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么

例4:证明:对于x、y?R,xy?0是x?y?0的必要不充分条件.

22分析:要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件 必要性:对于x、y?R,如果x?y?0

22则x?0,y?0 即xy?0 故xy?0是x?y?0的必要条件

22不充分性:对于x、y?R,如果xy?0,如x?0,y?1,此时x?y?0

22故xy?0是x?y?0的不充分条件

22综上所述:对于x、y?R,xy?0是x?y?0的必要不充分条件.

22[来源:Zxxk.Com]

例5:p:?2?x?10;q:1?m?x?1?m?m?0?.若?p是?q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

解:由于?p是?q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件

于是有??1?m??2?10?1?m?m?9

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人教版高中数学选修1-1全套教案 

第一课时1.1.1命题及其关系(一)教学要求:了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若p,则q”的形式.教学重点:命题的改写.教学难点:命题概念的理解.教学过程:一、复习准备:阅读下列语句,你能判断它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3?12;(3)3?12吗?
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