2024届河北省唐山市高三年级第一次模拟考试
（文科）数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1?i)2?（ ） 1.iA．2?2i B．2?2i C．?2?2i D．?2?2i 2.已知命题p：?n?N，3?2024，则?p为（ ）
A．?n?N，3?2024 B．?n?N，3?2024 C．?n?N，3?2024 D．?n?N，3?2024 3.设集合M?{x|x?x?0}，N??x|A．M2nnnnn??1??1?，则是（ ） x?N B．NM C．M?N D．MN?R
4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）
A．24 B．30 C．32 D．35
5.以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角?终边过点P(1,?2)，则sin2??（ ） A．
3344 B．? C． D．? 55556.等腰直角三角形ABC中，A?90，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之
比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:2 D．2:1 47.已知a?3?23，b?2?3，c?ln3，则（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c 8.为了得到函数y?sin??2x??????6??的图象，可以将函数y?sin???2x?3??的图象（ ） A．向右平移
?2个单位长度 B．向右平移?4个单位长度
C．向左平移?2个单位长度
D．向左平移?4个单位长度
9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（
A．求1?3?5?...?(2n?1) B．求1?3?5?...?(2n?1) C．求12?22?32?????n2 D．求12?22?32?????(n?1)2
）
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．5?42 B．9 C．6?52 D．
25 311.已知P为抛物线y?x上异于原点O的点，PQ?x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则
PQ?（ ） NOA．
23 B．1 C． D．2 32212.已知函数f(x)?x?2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是（ ） A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)的最小值为?1 C．f(x)有4个零点 D．f(x)有无数个极值点
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知a?(?1,1)，b?(1,?2)，则(a?2b)?a? ．
?x?y?0?14.设x，y满足约束条件?x?2y?3?0，则z?2x?3y的最小值是 ．
?x?2y?1?0?x2y2??1(m?0)，则C的离心率的取值范围是 ． 15.已知双曲线C：
1?m1?m16.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若S?ABCc2ab
?，则?的最大值是 ． 4ba
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
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