辽宁省本溪满族自治县高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学案（无答案）新人教B版选修2-3辽宁省本溪

1.3.2 杨辉三角

学习目标：

1.掌握二项式系数的性质。 2.会求二项式系数和。

学习重点：理解杨辉三角的意义，掌握二项式系数的性质并会应用。 学习难点：二项式系数性质的应用。 学习方法：尝试、变式、互动 一、复习巩固

1. 。 2. 。 3. 。 4. 。 二、新知探究 例1. 证明在?a?b?

例2. 已知x?1

三、随堂练习 1.填空：设?3x?1?8n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和

?2?n展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含

x6的项

?a8x8?a7x7?...?a1x?a0则

（1）a8?a7?...?a1? ；

（2）a8?a7?a6?a5?a4?a3?a2?a1?a0? ； （3）a8?a7?a6?a5?a4?a3?a2?a1?a0? ； （4）a8?a6?a4?a2?a0? ； （5）a7?a5?a3?a1? ；

2.求C11?C11?C11?...?C11

13511?3x?1?5x?2??展开式的所有奇数项的系数和等于1024，求展开式中二项式系数最大项。 3. ???

4.求?1?a??1?b??1?c?

5. 填空：

（1）已知C15?a,C15?b,那么C16? ； （2）当n为偶数时，?a?b?n23n展开式的各项系数和。

5910展开式中，二项式系数最大项是第 项；

当n为奇数时，?a?b?展开式中，二项式系数最大项是第 项； （3）在2?

6．求 ?1?x?

13n?x?9的展开式中，二项式系数最大项为 。

的展开式中的含x的奇次项系数的和。

?31?x?3?的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项。

7. 已知?x??

8.用二项式定理证明： （1）?n?1? （2）9910nn?1能被n2整除；

?1能被100整除。