线性代数B期末试卷及答案
2008 – 2009学年第二学期《线性代数B》试卷
2009年6月22日 一 得 分 一、填空题(共6小题，每小题 3 分，满分18分）
二 三 四 五 六 总分 ?10?01?1。 设A???00??0?300?00??,则A＝ 。10??08?
2。 A为n阶方阵，AAT=E且A?0,则A?E? 。
?12?2??, B为三阶非零矩阵，且AB=O，则 . 4t33．设方阵A??t?????3?11??4。 设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量量组?1,?2,?,?m,不能由它们线性表示，则向
的秩为 。
5．设A为实对称阵，且｜A|≠0,则二次型f =x TA x化为f =yTA—1 y的线性变换是x= ．
６．设R3的两组基为a1??1,1,1?，a2??1,0,?1?，a3??1,0,1?；
T???1?(1,2,1,)T，?2??2,3,4?,?3??3,4,3?，则由基a1,a2,a3到基?1,?2,?3
的过渡矩阵为 .
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分 得
6小题，每小题3分，满分18分） 二、单项选择题（共 1. 设Dn为n阶行列式，则Dn＝0的必要条件是[ ]. （A） Dn中有两行元素对应成比例； (B) Dn中各行元素之和为零; (C） Dn中有一行元素全为零；
（D）以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解．
2．若向量组，， 线性无关，，， 线性相关，则[ ]. (A) 必可由，, 线性表示； （B) 必可由，, 线性表示; (C） 必可由,, 线性表示； (D） 必可由，， 线性表示.
３．设3阶方阵A有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P1，P2，P3,令P＝（P1，P2，P3），则P－1AP＝[ ]。
?100??000??； （B)?0?10?； 0?10（A)???????001??000??? ??000??100??； (D）?000?． 010 （C) ???????00－1??00－1??? ?４．设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是[ ］. （A）α1，α2，α3 - α1； （B)α1，α1+α2，α1+α3； (C)α1+α2，α2+α3，α3+α1； (D)α1-α2，α2—α3，α3—α1. ５．若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0，则A的秩Ｒ（A） =[ ]. （A) 1； (B） 2； （C） 3； (D） 4．
６．实二次型f＝xTAx为正定的充分必要条件是 ［ ］.
（A) A的特征值全大于零； （B） A的负惯性指数为零； （C） ｜A| > 0 ; （D) R(A) = n .
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分 得 三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分）
11。求D?b1000的值。 b31?b3?11?b1b20?11?b200?1
２。 求向量组?1?(1,1,1,4)，?2?(2,1,3,5)，?3?(1,?1,3,?2),?4?(3,1,5,6)的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出。
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