山西大学附中2024上学期高二12月月考数学试题
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分) 1.垂直于同一条直线的两条直线一定
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
2．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么 AB． 点P必在直线AC上 点P必在直线BD上 ． CD． 点P必在平面DBC内 点P必在平面ABC外 ．
3．对于任意的直线l与平面?,在平面?内必有直线m,使m与l
A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 4．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A．2?2 B．C．
1?2 22?2 D．1?2 26. 已知m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若m??,n//?,则m//n ②若m??,n//?,则m?n ③若m??,m??,则?//? ④若m//?,n//?,则m//n
其中真命题的序号为
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM?BN,给出以下结论:
①AA1?MN ②异面直线AB1,BC1所成的角为60° ③四面体B1D1CA的体积为
1 3?AB1,AC?BC1 其中正确的结论的个数为 ④AC11A．1 B.2 C．3 D．4
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
1?2?1?4?1?2?1?4? B. C． D． 2?4??2?9．对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面?, 使得 A. a??,b?? B. a??,b//? C. a??,b?? D. a??,b??
10．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为棱
A．
第10题
AB,CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线
A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条
11．一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是
33333 B． C． D． 12434oo12．三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，?BAC?90，且
A．
AB?AC?AA1?1，则A1B与AC1所成角的余弦值为
A．1 B．
233 C． D． 232二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）
13.下列几个命题中，
① 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ② 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③ 有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；
④ 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ⑤ 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台； 其中正确命题的序号是
14．下列各图是正方体或三棱锥，P,Q,R,S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象是 （填写序号）
SPPSPRSPSRRQQQRQ
① ② ③ ④
15． 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.
16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的是 （写出所有正确命题的编号）.
16题 的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确
11时，S为四边形 ②当CQ?时，S为等腰梯形
2231③当CQ?时，S与C1D1的交点R满足C1R?
4336④当?CQ?1时，S为六边形 ⑤当CQ?1时，S的面积为 42①当0?CQ?山西大学附中
2024上学期高二12月月考
数学试题答题纸
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)
13. ;14. ; 15. ;16. . 三、解答题(本大题共有5小题，共48分)
17. (本小题满分6分)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是33，求a的值，并求此几何体的表面积。
1 1 a 3 正视图 2 侧视图
俯视图
18．(本小题满分10分)如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1
山西省山大附中2024学年高二数学12月月考试题(无答案)新人教A版
