数学试卷
一、精心选一选：（每题3分，共30分） 1.tan60°=( )
A.1 B.2 C.3 D.2 2.已知关于x的方程x2?kx?6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A.1 B.?1 C.2 D.?2 3.已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4.一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A. 72m B. 183m C. 363m D. 36m 第4题 第5题 第7题 第9题 5. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ） A.25° B.35° C.55° D.70° 6. 下列四个命题中真命题是（ ）
A．三点确定一个圆； B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等； C．若Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=cosB； D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 7. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E，则tan∠CDF的值为（ ） A.3554 B. C. D. 4121398.关于x的一元二次方程（a?1）x2?2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A.2 B.1 C.0 D.?1 ⌒9. 如图，在△ABC中，∠A为直角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B、A、C作 BAC．若AB=4，? ，则S3?S4的值是（ ） 429?11?5?23?A. B. C. D.
4444AC=2，S1?S2=数学试卷 10. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA= 的面积( ) A．3?
3，PB=5，PC=2，则△ABC7513 B．3?3 C．3?3 D3?3 222
二、细心填一填：(每空2分，共18分) 11. 直接写出下列方程的解：
（1）x?8 _____； （2）x?x?2?0 _____. 12. 式子
2212x?1有意义，则x的取值范围是__________.
13. 已知关于x的一元二次方程x2?x?3=0的两个实数根分别为α、β，则(??3)(??3)? _______________. 14. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosB＝ . 15. m为 时，方程xm2?2m?1?2mx?3?0是关于x的一元二次方程． 22216. 已知实数a、b满足等式(a?b)(a?b?2)?8，则a+b= . 17. 已知半径为5的⊙O中，弦AB=52，弦AC=5，则∠BAC的度数是 . 18. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为 . 三、解答题：
19．（本题满分8分）计算： ⑴3(2?3)?
222
24?|6?3|?4sin30? ⑵ 48?3?1?12?24 2数学试卷
x?3(x?2)?4?2x?20. （本题满分8分） ⑴解方程：?1? (2)解不等式组：?2x?15 .
?x?xx?2?2?3
21. （本题满分6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22. （本题满分8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A级的频率；
（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概
率.
23. （本题满分8分） 2024年起，我市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”。下图是实施首日由某区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人；
（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 %； （3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；
（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于 度。
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24. （本题满分6分）如图，一次函数y=kx+1（k?0）与反比例函数y?m（m?0）的图象有公共点xA（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积. 25. （本题满分6分）如图是小方在十一黄金周某旅游景点看到的圆弧形门，小方同学很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小方同学计算出这个圆弧形门的半径是多少？
26. （本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2024年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型
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车销量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
27. （本题满分12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在7×8的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的网格图上找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
图2
无锡市南菁中学2024届九年级上期中考试数学试题及答案
