第4讲 正余弦函数图像及其性质 （专题测试）
【基础题】+【提升题】
【基础题】
1．（2024·上海市川沙中学高一期末）要得到y?sinx1?的图象，只要将函数y?sin(x?)的图象（ ） 224A．向左平移
?单位 4B．向右平移
?单位 4C．向左平移【答案】D
?单位 2D．向右平移
?单位 2【分析】将初始函数化简，然后根据三角函数图像平移的知识得出正确选项. 【详解】初始函数y?sin?π??1?π??πx?1x???sin??x???，向右平移个单位得到y?sin，故选D.
224?2???2?2?【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.
2．（2024·上海高一期末）函数f(x)?sin?x的最小正周期为____________. 【答案】2
2?【分析】利用y?Asin??x????b的最小正周期为，即可得出结论．
?【详解】解：函数f(x)?sin?x的最小正周期为：故答案为:2.
2???2.
2? 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，利用了y?Asin??x????b的最小正周期为，属于容易题．
?3．（2024·上海高一期末）函数y?2sin(2x?【答案】?
【分析】根据周期公式即可求解.
?4)的最小正周期是________．
2?2??T???? y?2sin(2x?)【详解】函数的最小正周期
|?|24故答案为：?
【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.
4．（2024·上海市杨浦高级中学高一期末）已知函数y?Asin??x????A?0,??0,??则?的值为__________． 【答案】
? 6?????的图象如下，2?【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由半个周期求出?,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得
?的值.
【详解】解：由图象可得A?2,
T11?5???, 21212?T??,T?2??,得??2.
?y?2sin?2x???,
将点??5??,0?代入函数解析式, ?12???5??????0, 12?得2sin?2?5??5??sin?????0,???k?,k?Z,
6?6?又因为??故答案为：
?2? 6,所以??π 6【点睛】本题考查由y?Asin??x????A?0,??0,??（1）根据函数的最高点的坐标确定A （2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求?
?????的部分图象确定其解析式. 2?（3）利用最值点的坐标同时求?的取值,即可得到函数的解析式. 5．（2024·上海市杨浦高级中学高一期末）函数y?2sin【答案】
2?3?x??1的最小正周期为__________．
1 32【分析】先将y?2sin【详解】解：
?3?x??1转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.
y?2sin2?3?x??1
2?y???1?2sin?3?x????
??cos??2?3?x???
??cos?6?x?
最小正周期为T?2???2?1?. 6?3故答案为
1 3xx?cos在(?2?,2?)内的单调递增区间为 ____. 22【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式. 6．（2024·上海市金山中学高一期末）函数y?sin【答案】???3???,? 22???x??y?2sin【分析】将函数进行化简为???，求出其单调增区间再结合??2?,2??，可得结论.
?24?【详解】解：y?sin递增区间为：2k??可得2k??xxx?x????x???cos?2?sincos?cossin??2sin???， 222424???24??x????2k??， 242?23?x???2k?? 424?4k??3???x?4k??， 22在??2?,2??范围内单调递增区间为???3???,?。 ?22?故答案为：???3???,?. 22??【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。
7．（2024·上海高一期末）函数y?tan(2x?)的最小正周期为__________．
6【答案】
?? 2??【解析】函数y?tan?2x???6??的最小正周期为
? 2
第4讲正余弦函数图像及其性质 (专题测试)解析版
