2024年中考数学二轮复习压轴专题：
《一次函数》
1．[材料阅读]
材料一：如图1，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线OM上，∠CPD＝90°，点C，分别在OA，OB上．可求得如下结论：PC﹣PD； OC+OD为定值． 材料二：（性质）：四边形的内角和为360°．
[问题解决]
（1）如图2，点P在∠AOB的平分线OM上，PE⊥OA，OP＝m，PE＝n，∠CPD的边OA，OB交于点C，D，且∠AOB+∠CPD＝180°，求OC+OD的值（用含m．n的式子表示）． （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+7与y轴，x轴分别交于A，B两点，点P是AB的中点，∠CPD＝90°，PC与y轴交于点C，PD与x轴的正半轴交于点D，OC＝2，连接CD．求CD的长度．
解：（1）如图1，作PF⊥OB，PE⊥OC，
P在∠AOB的平分线OM上，则PE＝PF，
则△PFD≌△PEC（AAS）， ∴EC＝ED，而OE＝OF
2
所以CO+OD＝2OE， 在Rt△OPE中，OE＝＝
所以OC+OD＝2；
（2）当点C在y轴上方时， 如图2，连接OP
同理可得：△OPC≌△BPD（AAS）， 所以OC＝BD＝2，．
由直线y＝﹣x+7，可得B（7，0）， 在Rt△OCD中，CD＝＝
，
当点C在y轴下方时， 如图3，连接OP
同理可得△OPC≌△BPD（AAS）； 所以CO＝BD＝2，． 由B（7，0），可得OD＝9， 在Rt△OCD中，CD＝＝； 综上所述，CD的长度为或
．
2
2．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点． （1）求点A、B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B， 则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4）；
（2）D的坐标为（3，8）AD＝10， 设CP＝y，DP＝8﹣y，EP＝y，ED＝4， 在直角三角形DEP中，由勾股定理得：y＝3， 点P的坐标（3，3）；
（3）设点P（3，m）， 得S△CPQ＝×CP×（xQ﹣xP）＝2S△DPQ＝PD×（xQ﹣xP）＝|8﹣m|， 即|8﹣m|＝m， 解得：m＝16或
．
m×（xQ﹣xP），
2
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l?：y＝x与直线l?：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l?交y轴于点B（0，﹣5） （1）求直线l?的解析式；
（2）将△OAB沿直线l?翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB； （3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．
解：（1）∵直线l?：y＝x与直线l?：y＝kx+b相交于点A（a，3）， ∴A（4，3），
∵直线交l?交y轴于点B（0，﹣5）， ∴y＝kx﹣5，
把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5， ∴k＝2，
∴直线l?的解析式为y＝2x﹣5； （2）∵OA＝＝5，
∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA，
∵将△OAB沿直线l?翻折得到△CAB， ∴∠OAB＝∠CAB， ∴∠OBA＝∠CAB， ∴AC∥OB；
（3）如图，过C作CM⊥OB于M， 则CM＝OD＝4， ∵BC＝OB＝5， ∴BM＝3，
2
∴OB＝2， ∴C（4，﹣2）， 过P1作P1N⊥y轴于N， ∵△BCP是等腰直角三角形， ∴∠CBP1＝90°， ∴∠MCB＝∠NBP1， ∵BC＝BP1，
∴△BCM≌△P1BN（AAS）， ∴BN＝CM＝4， ∴P1（0，﹣9）；
同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣
）．2
2024年中考数学二轮复习压轴专题：一次函数(解析版)
