2024-2024年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量教学案(I)
2024-2024年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量教学案(I)
一．考场传真 1. 【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+23π)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线C2
6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
π再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，2再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线C2
6D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，2π再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
2．【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+?3)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为?2π B．y=f(x)的图像关于直
?线x=83对称 C．f(x+π)的一个零点为x=?6 D．f(x)在(?2,π)单调
递减 【答案】D
?【解析】函数的最小正周期为T?21则函数的周期为?2? ，T?2k??k?Z? ，取k??1 ，可得函数f?x? 的一个周期为?2? ，
选项A正确；函数的对称轴为x???k??k?Z? ，即：3x?k???3?k?Z? ，取k?3 可得
?y=f(x)的图像关于直线x=83对
???????称，选项B正确；f?x????cos?x?????cosx???? ，函数的零???33????????点满足x???k???k?Z? ，即x?k???k?Z? ，取k?0 可得326??f(x+π)的一个零点为x=?6，选项C正确；当x???,?? 时，?2?x???5?4????,?3?63? ，函数在该区间内不单调，选项D错误；故
选D.
3．【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=?
uuurABuuurAP+
uuur?AD，则?+?的最大值为
A．3 B．22 C．5 D．2
【答案】A
2?z1?14?25 ，解得1?z?3，所以z的最大值是3，即???的最
大值是3，故选A.
4．【2017课标II，理12】已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
uuuruuuruuurPA?(PB?PC)的最小是（ ）
A.?2 B.?3 C. 2?43 D.?1
【答案】B
【解析】以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标，则A(0,uuurPA?(?x,3?y)3)，B(?1,0)，C(1,0)，设P(x,y)，所以
uuurPC?(1?x,?y)，
uuurPB?(?1?x,?y)，
所以
uuuruuurPB?PC?(?2x,?2y)，
uuuruuuruuur3233PA?(PB?PC)?2x2?2y(3?y)?2x2?2(y?)???222当P(0,3)2时，所求的最小值为?3，故选B. 2
5．【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 【答案】23
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