动态问题
一.选择题 1.（2024?四川省达州市?3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决． 【解答】解：当0≤t≤2时，S＝有最小值（0，0），开口向上， 当2＜t≤4时，S＝
﹣
，即S与t是二次函数关系，开口向下，
由上可得，选项C符合题意， 故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2. （2024?黑龙江省绥化市?3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个 ②当0＜x＜42﹣2时，P点最多有9个 ③当P点有8个时，x＝22﹣2
④当△PEF是等边三角形时，P点有4个
＝
＝
，即S与t是二次函数关系，
A．①③ B．①④ C．②④ 答案：B
考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。 解析：①当x＝0（即E、A两点重合）时，如下图， 分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点， 以AF为直径作圆，有2个P点，共6个， 所以，①正确。
②当0＜x＜42﹣2时，P点最多有8个， 故②错误。
D．②③
上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
3．（2024?山东泰安?4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC
A．2
B．4
C．
D．
【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可． 【解答】解：如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝CE
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ∴点P的运动轨迹是线段P1P2， ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点， ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90° ∴∠DP2P1＝90° ∴∠DP1P2＝45°
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值为BP1的长 在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2 ∴BP1＝2
∴PB的最小值是2故选：D．
【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
4．（2024?山东潍坊?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
．由
【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+此即可判断．
【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+故选：D．
．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型． 二.填空题
1.（2024?四川省广安市?3分）如图8.1，在四边形ABCD中，AD∥BC，?B?30,直线
?l?AB.当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分
别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图8.2所示，则四边形ABCD的周长是 ▲ .
lAFD
【答案】10?23 【解析】由题意和图像易知BC=5C，AD=7-4=3 BE当BE=4时（即F与A重合），EF=2，又因为l?AB且∠B=30°，所以AB=23，
图8.1 因为当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三角形AED′为正三角形，所以CD=2，故答案时10?23. 2．（2024?山东潍坊?3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝
．
【分析】根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决． 【解答】解：
，
解得，或，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5）， ∴AB＝
＝3
，
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