山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则A∩(?UB)＝（ ） A．{1，4} 2．若复数z?A．1
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{6，7}
a?i在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（ ） 1?iB．0
C．?1
D．2
3．甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A．甲是律师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是律师 C．甲是医生，乙是律师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是律师
4．以抛物线E:x2?4y的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（ ） A．?x?1??y2?4 C．?x?1??y2?4
22B．x2??y?1??4 D．x2??y?1??4
225．设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为( ) A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，
1） 3C．（
1，+∞） 3D．（1，+∞）
6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( ) A．94
B．95
C．96
D．98
7．在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为( )
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A．
2 24B．
2 12C．
2 6D．
2 4x2y28．已知O为坐标原点，双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?的右焦点为F，过点F
ab且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若AB?OB?0，则双曲线C的离心率为（ ） A．uuuruuur23 3B．2 C．3 D．2
9．我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）
A．我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B．2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C．2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定 D．2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
10．若a?b??1，c?0则下列不等式中一定成立的是（ ） A．a?11?b? abC．ln(b?a)?0
11?b? baacbcD．()?()
baB．a?11．在单位圆O:x2?y2?1上任取一点P?x,y?，圆O与x轴正向的交点是A，设将
OA绕原点O旋转到OP所成的角为?，记x,y关于?的表达式分别为x?f???，
y?g???，则下列说法正确的是（ ）
A．x?f???是偶函数，y?g???是奇函数
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B．x?f?????????,?y?g?为增函数，??在???在??,?为减函数 ??22??22???恒成立 ?2???C．f????g????1对于????0,D．函数t?2f?0,????1对于????2?恒成立
??12．如图，平面α∩平面β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A．若AB//CD，则MN//l B．若M，N重合，则AC//l
C．若AB与CD相交，且AC//l，则BD可以与l相交 D．若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行
13．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力
uuruuuruuruuruuruur分别是F1,F2，且F1,F2与水平夹角均为45?，F1?F2?102N，则物体的重力大
小为_________N.
14．已知???0，?，sin???????2?????5，则tanα＝_____． ??4?515．植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是_____（用数字作答）．
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16．已知函数f?x????lnx，x?1e]时，f则x∈[﹣1，（x）的最小值为_____；321?2x?3x?1，x＜]2﹣f+a若函数g设g（x）＝[f（x）（x）（x）有6个零点，则实数a的取值范围是_____． 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?23，A?（1）若B??3，
?4，求b；
（2）求△ABC面积的最大值．
18．已知数列?an?为正项等比数列，a1?1；数列?bn?满足b2?3,a1b1?a2b2?a3b3????anbn?3??2n?3?2n.
（1）求an； （2）求??1??的前n项和Tn.
?bnbn?1?19．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为
??，③∠ABC?． 63PA⊥平面ABCD，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．
（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF//平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由； （2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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1ex20．已知函数f（x）??alnx，g?x??，
xx（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1?e）lnx＞e． x221．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表 年份 编号 企业总数量y（单位：千个）
注：参考数据z＝lny）．
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为
2015 1 2.156 2016 2 3.727 2017 3 8.305 ?yi?15i?74.691，?xiyi?312.761，?zi?10.980，?xizi?40.457（其中
i?1i?1i?1555??b??x?x??y?y?，a? ??y?bx??x?x?i?1iin2i?1iny＝a+bx与y＝cedx（1）根据表中数据判断，（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）； （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为丙的概率为
13，甲胜丙的概率为，乙胜
531，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公2司”的概率最大？
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山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题
