15．3 16．D 17．?x?134 318．－（a+1） 三、解答题
19．(1)50；(2)0.24，15；(3)见解析；(4)估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人． 【解析】 【分析】
（1）（2）根据频率，频数，总人数之间的关系即可解决问题． （3）利用（2）中结论，画出条形图即可． （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】
(1)因为8÷0.16＝50，故这次参与调查的学生人数为50人． 故答案为50． (2)a＝
12＝0.24，b＝50×0.3＝15． 50故答案为：0.24，15． (3)条形图如图所示：
(4)1680×
20＝672(人)， 50估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人． 【点睛】
本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 1220．（1）是，（0，0）；（2）y?x?x?3；（3）①m的值为0或4，②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）
2或P（﹣13，0）. 【解析】 【分析】
（1）解方程x＝﹣x得出x＝0
（2）因为两个抛物线的共点在x轴上，y＝0代入L1中求得交点坐标，分别代入L2中，求得m的值，获得抛物线的解析式．
（3）①两抛物线为共点抛物线时，只有一个交点，运用判别式为零，求出m的值
②设点P坐标（a，0），通过Q点坐标，获得P'点坐标，因为PP'为正方形，利用K型全等模型建立全等关系，从而求出点M和N的坐标，将M、N分别代入解析式，获得a的值，从而求出点P的坐标． 【详解】
解：（1）是，（0，0）
2
2
x＝﹣x ∴x＝0
（2）令y＝x2﹣2x＝0 解得x1＝0，x2＝2 当x＝0时，﹣3≠0 ∴（0，0）不是共点 当x＝2时，4﹣4m﹣3＝0 解得m＝
222
1 41x?3 22
∴y＝x?（3）①若两个抛物线是“共点抛物线” 则方程﹣x+2x+1＝﹣2x+mx有两个相等的实数根 即x+（2﹣m）x+1＝0有两个相等的实数根 ∴△＝（2﹣m）﹣4＝0 解得m＝0或m＝4 ∴m的值为0或4．
②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0） 设点P（a，0）
当m＝0时，Q（﹣1，﹣2） ∴P'（﹣2﹣a，﹣4）
2
2
2
∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M ∴△APM≌△BMP'（AAS） 设M（x，y），N（a，b）
?y?4?x?a?x?1解得 ????2?a?x?y?y??3?a??2?a?m??n?m??3解得 ????4?n?m?a?n?a?1∴可得M（1，﹣3﹣a），N（﹣3，a﹣1） 分别代入L1解析式可得 a1＝﹣5，a2＝﹣13 当m＝4时，Q（1，2） ∴P'（2﹣a，4）
∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M ∴△APM≌△BMP'（AAS） 设M（m，n）N（x，y）
?2?a?m?n?m??2解得 ???n?4?0?a?n?4?a?2?a?x??y?x?3解得 ???4?y?x?a?y?1?a∴可得M（﹣2，4﹣a），N（3，1+a） 分别代入L1解析式可得 a1＝﹣3，a2＝11（舍）
∴P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0） 【点睛】
本题考查了全等模型和抛物线的交点问题，难度适中，难点在于（3）②，需要根据正方形建立K型全等，从而获得参数a的值，是一道很好的压轴问题． 21．（1）1，25，2.25≤x＜2.5；（2）见解析；（3）320 【解析】 【分析】
（1）根据频数分布直方图可以求得a的值，进而可以求得b的值和样本成绩的中位数落在哪一组内； （2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以求得该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人． 【详解】
解：（1）有频数分布直方图可知，a=1， b=50-1-9-15=25，
样本成绩的中位数落在2.25≤x＜2.5范围内， 故答案为：1，25，2.25≤x＜2.5； （2）补充完整的频数分布直方图如图所示；
（3）400?25?15?320（人） 50故答案为：320人. 【点睛】
本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
22．（1）y＝﹣x2+1；（2）4；（3）M （【解析】 【分析】
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；
（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标． 【详解】
47，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39?a?b?1?0?a??1解：（1）依题意，得：?，解得?；
a?b?1?0b?0??∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1； 由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1； ∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；联立抛物线的解析式得：
2
?y??x2?1?x?1?x??2，解得?，?； ?y??3y?0???y?x?1∴D（﹣2，﹣3）； ∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝
11×2×1+×2×3＝4； 22（3）∵OA＝OB＝OC＝1， ∴△ABC是等腰Rt△； ∵AC∥BD， ∴∠CBD＝90°；
易求得BC＝2，BD＝32； ∴BC：BD＝1：3；
由于∠CBD＝∠MNA＝90°，若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，则有： △MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：
MNBC1MNBD??或??3； ANBD3ANBC即MN＝
1AN或MN＝3AN； 3设M点的坐标为（x，﹣x2+1），
①当x＞1时，AN＝x﹣（﹣1）＝x+1，MN＝x2﹣1； ∴x2﹣1＝解得x＝
1（x+1）或x2﹣1＝3（x+1）， 34，x＝﹣1（舍去）或x＝4，x＝﹣1（舍去）； 3∴M点的坐标为：M（
47，﹣）或（4，﹣15）； 39②当x＜﹣1时，AN＝﹣1﹣x，MN＝x2﹣1； ∴x﹣1＝解得x＝
2
12
（﹣x﹣1）或x﹣1＝3（﹣x﹣1）， 32，x＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x＝﹣2，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39∴M（﹣2，﹣3）；
故存在符合条件的M点，且坐标为：M（【点睛】
此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想．
23．（1）见解析；（2）AB＝8；（3）①∠M′FB为定值，理由见解析；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，AM'＝25． 【解析】 【分析】
（1）由SAS证明△APE≌△ADE得出∠APE＝∠D＝90°即可；
（2）由全等三角形的性质得出PE＝DE＝5，设BP＝x，则PC＝10﹣x，证明△ABP∽△PCE，得出
ABBPAP1??，得出AB＝20﹣2x，CE＝x，由AB＝CD得出方程，解方程即可得出结果； PCCEPE2（3）①作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，证明△HQM'≌△GMQ得出HM'＝GQ，QH＝MG＝4，设HM'＝x，则CG＝GQ＝x，FG＝4﹣x，求出QF＝GQ﹣FG＝2x﹣4，得出FH＝QH+QF＝2x，由三角函数得出tan∠∠M′FB＝
HM?1?，即可得出结论；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，则NH＝AB＝FH2ANHM?1??，解得：x8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，得出?MNFH2＝4，得出AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE， ∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，
?AP?AD?在△APE和△ADE中，??PAE??DAE，
?AE?AE?∴△APE≌△ADE（SAS）， ∴∠APE＝∠D＝90°；
（2）由（1）得：△APE≌△ADE， ∴PE＝DE＝5，
设BP＝x，则PC＝10﹣x， ∵∠B＝90°，∠APE＝90°，
∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°， ∴∠BAP＝∠CPE，
〖精选4套试卷〗广西省来宾市2020年中考数学第三次押题试卷
