2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D．正多边形都是中心对称图形
2．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ） A．
9 16B．
3 4C．
38D．
1 2k(k≠0)与x3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝
7，则k的值为( ) 2
A．4 A.a2×a3＝a6
B．5 B.a2+a2＝2a4
C．6 C.a8÷a4＝a4
D．7 D.（a2）3＝a5
4．下列运算正确的是（ ）
5．已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是( )
A．x??1 B．x??1 C．x?2 D．x?2
7．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
8．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．无法确定 A．x1＜x2 A．k?1
B．8cm2 B．x1=x2 B．k?1
C．16cm2 C．x1＞x2 C．k?1
D．4cm2 D．不确定 D．k31
9．反比例函数y=-3x-1的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（ ） 10．如果关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） 11．若(a?2)2?b?3＝0，则（a+b）2011的值是（ ） A．﹣2011 12．不等式
B．2011
C．﹣1
D．1
1?x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2
B．
A．
C．二、填空题
D．
13．已知点G是△ABC的重心，那么
SVABG?________ S?ABC14．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?k3x 与双曲线 y?相交于A、B两点，且A点横坐标为2x
2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．
（1）k的值是________；
（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________． 15．计算：27﹣12=__． 16．若关于x的方程x+x﹣a+A．﹣1
B．0
2
5＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( ) 4C．1
D．2
17．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)的交点坐标为(＜nx的解集为______．
11，n)，则不等式组nx－3＜kx＋13318．若多项式A满足，A?(?a?1)?a?1，则A=________________． 三、解答题
19．我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表： 得分(分) 60(含60以下) 61～70 71～80 81～90 91～100 请根据所给信息回答下列问题： (1)这次参与调查的学生人数为 (2)频数分布表中a＝ ，b＝ (3)请补全条形统计图
(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？
频数 8 12 b 13 2 频率 0.16 a 0.3 0.26 0.04 2
20．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛
物线”，这个交点为“共点”．
（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；
（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；
（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”； ①求m的值；
②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．
21．为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图. 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 0≤x＜1.85 1.85≤x＜2.25 2.25≤x＜2.5 x≥2.50 频数 a 9 b 15 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
⑴表中a=____，b=_____，样本成绩的中位数落在_____范围内； ⑵请把频数分布直方图补充完整；
⑶该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．
（1）求证：∠APE＝90°； （2）求AB的长；
（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．
24．东北大米主要种植于黑龙江省、吉林省、辽宁省的广大平原地区，种植在极其肥沃的黑土地中，吸收了足够的氮、磷、钾等多种矿物元素，阳光雨露充足，又有纯净无污染的灌溉用水，生长周期比较长，一般五个月左右．东北大米颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明；饭粒油亮，香味浓郁；蒸煮后出饭率高，粘性较小，米质较脆．刘阿姨到超市购买东北大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次共购买了40kg．这种东北大米的原价是多少？
?3?2x?5?25．解不等式组?1?x，并把它的解集在数轴上表示出来．
…x?1??4
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C A D D C A 二、填空题 13．
C A 1 314．18
〖精选4套试卷〗广西省来宾市2024年中考数学第三次押题试卷
