道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作
（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 O N2 t$9 N1 u4 h, g$ b8 z. }9难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 a3 L, G8 M( C3 D; ^$ T%§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设
一、道路工程测量概述 0 q% A3 s6 }8 w+ i: f 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)
7 o; D9 g9 I* n1 b* O2 \\2 c 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) & Q4 W' d; k% U) l8 q0 ? 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of
a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey) ' g$ c# R' A. N 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 L3 w@0 T0 * z$ v t- }! 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) t5 C. * c; K0 I& R:
1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 A1 J j6 E+ d. r0# [) N# L2 o: 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 JD （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用来表示。 D F$ ^5! ~- e! N/ E! （二）方法：
1、等级较低公路：现场标定 H$ }i$ J$ & d h; ~- T& F; 2、高等级公路：图上定线——实地放线。
（三）实地放线的方法分类 6 h: C. P$ v' Z2 j1、放点穿线法
放直线点——穿线——定交点 H g; ])7 E; L5 K$ P1 F3 （1）放点 4 v M- f1 R& F 可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：
1、2、4、6 点——用支距法； 3 点——用导线相交法； 5 点——用极坐标法 W F7 G2. X1 z* o0 s, _& g; H( ）穿线（2 P2 、 P3 的直线 AB 。 如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 P3 `1 D0 x: }3 y! R8 f5 ）定交点（F3 & Y5 w* d4 @;
将穿出的直线延长，得交点 JD 。正倒镜分中法： w# t& B/ m# @( O1 R, y)1）在 B 点架
仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ， b2 点；取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。 2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。（骑马桩）。 3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。
2、拨角放线法——极坐标法 ? w2 n:6 J8 L) r% q. {; 如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（β， S ）——拨角，量边，定出 JD 位置。 1 U, v, z2 c# ^
四、转点 ZD(turning point) 的测设 ^# q/ Y3 L2 p* p7 ]0 N7 v91、定义： 当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。 `' s! `! g: L1 I& t t.2、分为： 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 ?% G4 _+ n2 u I9 k!（1）在两交点间测设转点： 2 D( q/ P) A1 S( l1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。 距离。 有：2）测量出 a 、 b
3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。有： b2 C l0 j, f ?' a/4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。有： g Q( f54 i3 H! r X4 m2 f! 2）在两交点延长线上测设转点（ r f. O- L: ~8…?朠‰屴?屝
如图，有： Y u# z9 A1 d)6 w- q9五、转角 (turning angle) 和分角线的测设 1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。 u X8 _45 P X& w. s! X7 2、转角的测定 180° 左 > 180°时，为右转角，有：αy= β -当β左 左 <180°时，为左转角，有：αz=180°- β当β左 y=180°- β右 β当右 <180°时，为右转角，有：αH! [5 a; c2 H! f: C8 当β右 >180°时，为左转角，有：αz= β右 - 180° 3、分角线的测定 & A2 x0 L/ z A1 O%
若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2 六、里程桩 (mileage peg) 的设置
又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。分为整桩和加桩。
1、整桩。 一般每隔 20m 或 50m 设一个。 e0 c ' E7 a& m+ w2
2、加桩 分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。） p( k& O2 X0 |. R%
§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设
圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 S: N1 ^/ ?& g p: t% (major point) 的测设一、主点6 O8 z+ m( [7 `( m6 Z1、曲线要素的计算
若已知：转角 α 及半径 R ，则： ； 切线长： 曲线长： ；外距：
切曲差： 2、主点的测设 0 uh6 W2 K+ h（1）主点里程的计算 ; dN. Y- X4 S3 q ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L
QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核） （2）测设步骤：
1） JDi 架仪，照准 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 点。 2） 在分角线方向量取 E ，得 QZ 点。
二、单圆曲线详细测设 `! x5 H: Q% y) S t; m( 有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。
1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。 3 s* P$ \\* `7 c) O3 O(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
特点： 测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 . v7 Z/ [0 Z8 U, c/ J8 S( E0 B[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ，
QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。 ( }0 ?& d2 Z: h（一）主点测设元素计算 ；=9.25m ；=3.68m 。=119.38m ＝ 61.53m ；
（二）主点里程计算 ^. Q N# a7)
l% k& A7 m4挠?展ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检
查）
（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表 i g, f-/ ~% L6 f3 ^* c. 至圆心角φ i 切线支距法坐标曲线桩号 桩小数度 的曲线长 (m) X i (m) Yi ZY(YZ ）(m)
( ° ) (m) K4+906.90 ZY 4906.9 0 0 0 0
s' r F/ w5 Y: @
3.752873558 13.1 13.090635 0.428871637 K4+920 4920 K4+940 33.1 32.949104 2.732778823 4940 9.482451509 K4+960 53.1 7.007714876 4960 15.21202946 52.478356
———— ————— ————————— ————— \\;/ L O6 & . @( Q1 W( D8 d( W4' q: f! R! v0 m+ ~D+
QZ K4+966.59 _1 Y. e?甠?屋]/ hc u. ~( h1 x L- G4980 46.28 13.25824338 K4+980 45.868087 5.330745523 7.528665428 5000 26.20444 K5+000 26.28 1.724113151 1.799087477 5020 6.2789681 K5+020 0.098587899 6.28 0 0 0
YZ K5+026.28 0 5026.28
J, w2 q7s* j97 ^+ P9V* ?7 。 注：表中曲线长
2、偏角法 (method of deflection angle) ( S7 k( iQ- ]4 S% ?/ e 分为：长弦偏角法、短弦偏角法。 s: ]- [$ R0 V8 b% z#（1）长弦偏角法
1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。 * L# Y1 r/ E- y- o' {, N YZ ZY 2）再分别架仪于或点，拨角、量边。 V' E, N* c/ j; ^+
+ g$ k E, r3 d* I2 H+ | 特点： L+ C F1 G00 i C% @1 |4 ^! 测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 z- U W* y5- ?, w8 n. e$ D2 2）短弦偏角法。 与长弦偏角法相比： （ ? T% Q16 d. d0 H0 I0 i& f9 i 相同。1）偏角Δ# v# T% X7 p- \\( z$ e9 T ci
2）计算曲线上各桩点间弦线长 ZY 或 YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。3）架仪于 此外还有极坐标法 (polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。 偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容 , 数据是假设的） ] [ 例题
一 K10+110.88m ，试按每 R=200m ， 10m ，交点 JD i 里程为已知圆曲线的 个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解： （一）主点测设元素计算 * j0 Y, B6 H9 r6 @＝ 26.33m ；=1.73m ； ；=52.36m =0.3m a. IM0 W+ 3 a2 w' q/ a*
（二）主点里程计算 JD= K10+110.88 （检查） ；ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 YZ=K10+136.91 ； V D6 E#+ L; W6 f$ T+ M0 （三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表 A* q/ |, L- Z% K# X( a% W2
。
偏角读数 桩号弦长 （长弦法） 曲线长 偏角值
0 00 00 ZY K10+84.55 0 00 00 0 0 0 46 50 5.45 5.45 K10+90 359 13 10 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+100 15.45 3 38 44 25.43 356 21 16 25.45
K10+110 QZ K10+110.73 o6 n P8 [; # w) ~, 16.91 K10+120 2 25 20 2 25 20 16.91 0 59 23 K10+130 6.91 6.91 0 59 23 0 00 00 0 0 00 00 0
YZ K10+136.91
注： ； ； O0 j, n2 h9 ^; 0 B8 g
§ 9.3 缓和曲线 (spiral) 的测设 一、概念及基本公式
道路工程测量缓和曲线
