2024年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1．下列各式正确的是（ ） A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
﹣9
3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
﹣﹣﹣﹣
A．1.1×109米 B．1.1×108米 C．1.1×107米 D．1.1×106米 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴
上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12 7．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
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C．有两个不相等的实数根 D．无法判定
11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分． 13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 ． 15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 ． 16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为 ．
17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ． 18．（5分）若关于x的不等式组
无解，则a的取值范围为 ．
，a4＝
，a5＝
，…，根据其中
、
19．（5分）观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝
的规律可得an＝ （用含n的式子表示）． 20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2
、4，则正方形ABCD的面积为 ．
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三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程． 21．（10分）先化简，再求值：1﹣﹣3）0﹣（）1．
﹣
÷；其中x＝cos30°×，y＝（π
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B． （1）求交点P的坐标； （2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
23．（12分）如图，过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N． （1）求证：△PBE≌△QDE；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．
24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）求证：OA2＝DE?CE．
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26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．
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2024年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1．下列各式正确的是（ ） A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5， ∴选项A不符合题意； B、∵﹣（﹣5）＝5， ∴选项B不符合题意； C、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意； D、∵﹣（﹣5）＝5， ∴选项D符合题意． 故选：D．
2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠CPF＝55°， ∵PF是∠EPC的平分线， ∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°， 故选：B．
﹣
3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×109米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
﹣﹣﹣﹣
A．1.1×109米 B．1.1×108米 C．1.1×107米 D．1.1×106米
﹣﹣
【解答】解：110纳米＝110×109米＝1.1×107米． 故选：C．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5， 即点M的坐标为：（5，﹣4）． 故选：D．
5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
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2024年山东省滨州市中考数学试卷及答案解析
