2017年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
一、计算下列各题（每小题6分，共30分） 1、设函数y?f(e2、求极限lim(x?0sinx)，求微分dy；
11?)； 22xsinx3、求函数f(x)?arctanx在x?0的左、右导数； 4、指出函数f(x)?sinx的间断点，并说明其类型; |x|5、求不定积分
?dx. 3x?x二、证明下列各题（每小题7分，共28分） 1、用??N定义证明 lim(n?1?n)?0；
n??2、应用柯西收敛准则，证明数列an?sin1sin2?2?22?sinn收敛； n23、设f是定义在R上的函数，且对任何x1,x2?R，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，若
f?(0)?1，证明：对任何x?R，有f?(x)?f(x)；
4、应用凹凸性证明不等式：(x?y)ln三、计算下列各题：（5分×3=15分） 1、求无穷积分
x?y?xlnx?ylny,x,y?0. 2???0xe?xdx的值；
22、将函数f(x)?1展成x?1的幂级数； x?1x2y23、求函数f(x,y)?22在点(0,0)的重极限和累次极限. 2xy?(x?y)四、（10分）证明狄利克雷函数
?1,x为有理数，D(x)?? 在[0,1]上有界但不可积.
0，x为无理数?五、计算或证明下列各题：（6分×5=30分） 1、设f为连续可微函数，求
dx(x?t)f?(t)dt； ?adx2、求函数u?xyz在点A(5,1,2)的梯度以及沿着从该点到点B(9,4,14)的方向AB上的方
向导数；
3、、计算第二型曲线积分依顺时针方向； 4、5、
?Lydx，其中L为y?sinx(0?x??)与x轴所围的闭曲线，
???0e??xsinxdx在[a0,??](a0?0)上一致收敛；
1dS，其中S是柱面x2?y2?R2被平面z?0,z?H所截取的部分； 22??x?yS?x2y,?22六、（10分）证明：函数f(x,y)??x?y?0,?在，但不可微.
七、（10分）求表面积一定而体积最大的长方体. 八、（10分）用高斯公式计算曲面积分
x2?y2?0x2?y2?0在(0,0)点连续且偏导数存
??yzdydz?(xS2?z2)ydzdx?xydxdy，其中
S:y?4?(x2?z2)，在xoz面右侧部分外侧.
九、（7分）用定义证明f(x)?1在(0,1)内不一致连续. x
2017年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
