2020中考数学复习基础测试卷专练：解方程与不等式（含答案）
一、选择题 1．分式方程
x3－1＝的解是( ) x?1(x?1)(x?2)A．x＝1 B．x＝－1＋5 C．x＝2 D．无解 2．如果x－x－1＝(x＋1)，那么x的值为( )
A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－1
2
0
?1x?1≤7?3x,①?23．对于不等式组?2下列说法正确的是( )
??5x?2＞3(x?1).②A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D．此不等式组的解集是－4．若关于x的方程
5＜x≤2 22x?m＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( ) 2?xx?2A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
2
5．对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b＝a＋ab－2，有下列命题： ①1※3＝2；
②方程x※1＝0的根为：x1＝－2，x2＝1；
?(?2)※x?4?0,③不等式组?的解集为：－1＜x＜4；
1※x?3?0?其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
?2x?y?m?7,6．在关于x、y的方程组?中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
x?2y?8?m?0 1 2 3 4 －3 －2 －1 0 1 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 A． B．
C． D．
?x?3y?4?a,7．已知关于x、y的方程组?其中－3≤a≤1，给出下列结论：
x?y?3a.??x?5，①?是方程组的解；
y??1?②当a＝－2时，x、y的值互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
?2(a?x)≥?x?4,?a?31?x8．如果关于x的分式方程＝有负分数解，且关于x的不等式组?3x?4的解集为x＜－2，
x?1x?1?x?1??2那么符合条件的所有整数a的积是( ) A．－3 B．0 C．3 D．9 二、填空题
9．若方程3x－2a＝6＋2x的解大于2且小于6，则a的取值范围是______．
?2x?b≥0,10．若不等式组?的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为______．
x?a≤0?11．关于x的两个方程x－4x＋3＝0与12．若关于x的分式方程
2
12＝有一个解相同，则a＝______． x?1x?ax?a3－＝1无解，则a＝______． x?1x13．已知方程
?x＞a,3?a1－a＝，且关于x的不等式组?只有4个整数解，那么b的取值范围是______． a?44?ax≤b?14．已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5．设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为______．
三、解答题
15．(1)解关于m的分式方程
5＝－1； m?3(2)若(1)中分式方程的解m满足不等式mx＋3＞0，求出此不等式的解集．
?x?2y?m, ①?3x?y≤0,16．已知关于x、y的方程组?的解满足不等式组?求满足条件的m的整数值．
x?5y＞0.2x?3y?2m?4 ②??
17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题： (1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．
(2)若[x]＝2，则x的取值范围是______；若＜y＞＝－1，则y的取值范围是______．
?3[x]?2?y??3,(3)已知x，y满足方程组?求x，y的取值范围．
3[x]??y???6.?
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18．阅读材料：为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我们可以将x－1看作一个整体，然后设x－1＝y……①，那么原方程可化为y－5y＋4＝0．解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x－1＝1，∴x＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x－1＝4．∴x＝5，∴x＝±5．故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5．
上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”．
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解答问题：(1)用换元法把方程(x－5x＋1)(x－5x＋9)＋15＝0化为一元二次方程的一般形式； (2)用换元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．
2
2
2
2
2
答案
1．D 2．C [解析]∵非零数的0次幂等于1，∴当x≠－1时，原方程化为x－x－2＝0．解得x1＝－1(舍去)，x2＝2．故选C．
2
3．B [解析]解①得x≤4．解②得x＞－－1，0，1，2，3，4．故选B．
55．所以不等式组的解集为－＜x≤4．所以不等式组的整数解为－2，226?m． 34．C [解析]原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝
?6?m＞0,?3依题意，得?解得m＜6且m≠0．故选C．
6?m?≠2.?35．D
?x?m?2,?m?2≥0,6．C [解析]解原方程组，得?∵x≥0，y＞0，∴?解得－2≤m＜3．故选C．
?y?3?m.?3?m＞0.?x?2a?1,7．C [解析]将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得?
y?1?a.??x?5，①将?代入原方程组求得a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；
y??1?②当a＝－2时，x＝－3，y＝3，x、y的值互为相反数，∴②正确； ③当a＝1时，x＝3，y＝0，满足x＋y＝4－a＝3，∴③正确；
④若x≤1，则2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0． ∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正确． 故选C．
8．D [解析](1)原分式方程的解为x＝
a?4．∵其解是负分数，∴a＜4且a为奇数①； 2?x≤2a?4,(2)将不等式组变形，得?∵解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．
x＜?2.?由①、②，得a＝－3，－1，1，3．
∵(－3)×(－1)×1×3＝9，
∴符合条件的所有整数a的积是9． 故选项D．
9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是x＝6＋2a．依题意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0． 10．x＞依题意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化为－4x＋6＜0．解得x＞
3 [解析]23． 11．1 [解析]一元二次方程2的解是x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x＝3．将x＝3代入分式方程求得a＝1． 12．1或－2 [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当a＝－2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a≠－2时，x＝
333．令＝0，a无解；令＝1，a＝1．综上可知，当a＝a?2a?2a?22
－2或1时，原分式方程无解． 13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得3－a－a＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)
＝0．解得a＝4或a＝－1．经检验a＝4是增根，∴分式方程的解为a＝－1．∴不等式组解是－1＜x≤b．∵不等
?a?b?7,?式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D． 14．7 [解析]视S为常数，解三元一次方程组?c?a?5,?a?b?c?S.?
2020中考数学复习基础测试卷专练解方程与不等式(含答案)
