生物统计学教案5

生物统计学教案(5)

生物统计学教案

第五章 统计推断

教学时间：5学时 教学方法：课堂板书讲授

教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，

了解二项分布的显著性检验。

讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验

统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。

参数估计：通过样本统计量估计总体参数。 5.1 单个样本的统计假设检验 5.1.1 一般原理及两种类型的错误

例： 已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。

1、假设：

H0: μ=μ0 或 H0: μ－μ0＝0

HA: μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0 三种情况中的一种。 本例的μ0＝10.00g，因此 H0: μ=10.00

HA: μ>10.00 或 μ<10.00或 μ≠10.00

2、小概率原理 小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。

从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从

N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数

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u?x??0??x?10.000.40nn服从N(0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即

P(U>u), P(U<－u), 以及P(|U|>u)的概率。如果得到的值很小，则

x抽自平均数

为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。

显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。

显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P < 0.05时称为差异显著，P < 0.01时称为差异极显著。

3、临界值

例 从上述动物群体中抽出含量n＝10的样本，计算出

x＝10.23g，并已知

该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g，规定的显著水平α＝0.05。根据以上条件进行统计推断。

H0: μ=10.00 HA: μ>10.00 根据备择假设，为了得到出u值。

x落在上侧尾区的概率P(U > u)，将x标准化，求

P(U >1.82)＝0.03438，P < 0.05，拒绝H0，接受 HA。

u?x??0?n?10.23?10.00?1.820.4010在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H0的拒绝域。从

正态分布上侧临界值表中查出P(U > uα)= α时的uα值，U > uα的区域称为在α水平上的H0拒绝域，而U < uα的区域称为接受域。接受域的端点一般称为临界值。本例的u＝1.82，从附表3可以查出u0.05=1.645, u > uα，落在拒绝域内，拒绝H0而接受HA。

4、单侧检验和双侧检验

上尾单侧检验：上例中的HA:μ>μ0，相应的拒绝域为U > uα。对应于HA:μ>μ0时的检验称为上尾单侧检验。

下尾单侧检验：对应于HA:μ<μ0时的检验称为下尾单侧检验。

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其拒绝域为U <－uα。

双侧检验：对应于HA:μ≠μ0时的检验称为双侧检验。双侧检验的拒绝域为|U| >uα/2 。

5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验

利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。

例 上例已经计算出u =1.82，上尾单侧检验的临界值u9，0.05＝1.645，u > uα

,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u9, 0.05/2

=1.96, |u|

6、两种类型的错误

（1）I型错误，犯I型错误的概率记为α

α＝P（I型错误）＝P（拒绝H0|H0是正确的，μ＝μ0） （2）II型错误，犯II型错误的概率记为β

βμ1＝P（II型错误）＝P（接受H0|H0是错误的，μ＝μ1） 例 继续上例，抽出n＝10的样本，

x＝10.20g，检验假设

H0：μ＝10.00g HA：μ >10.00g

标准化的样本平均数

u?10.20?10.00?1.580.4010临界值u0.05 =1.645，u < u0.05， P > 0.05。结论是不能拒绝H0。

以样本平均数表示的临界值，可由下式得出

1.645?x0?10.000.4010x0?10.208在下图中x0的位置已用竖线标出。犯I型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。犯II型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。

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?10.30????10.208?10.30??P?U?u???P?U??P?U??0.73??0.2327??0.40??10??犯II型错误的概率β10.30＝0.2327。

从上图中可以看出

（1）当μ1越接近μ0时，犯II型错误的概率越大。 （2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。 （3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。

7、关于两个概念的说明：

（1）当P <α时，所得结论的正确表述应为：由样本平均数推断出的总体平均数μ与μ0之间的差异有统计学意义。即它们属于两个不同总体。习惯上称为“差异是显著的”。

（2）接受H0的更严密的说法应是：尚无足够理由拒绝H0。但习惯上采用接受H0和拒绝H0这种表达方法。

5.1.2 单个样本显著性检验的程序 （略）

5.1.3 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验－u检验 检验程序如下：

1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。

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2、零假设 H0： μ＝μ0

备择假设 HA： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0

3、显著性水平 在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著 4、检验统计量

u?x??0?n5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域 ① u > uα ② u <－uα ③ |u| > uα/2 6、得出结论并给予解释

例 已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，3.32)在改善栽培条件后，随

机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？ 解 ① σ已知

② 假设： H0： μ＝ 377.2 HA： μ > 377.2 ③ 显著性水平： α＝0.05 ④ σ已知，使用u检验

u?x??0?n379.2?377.2??1.823.39⑤ H0的拒绝域：因HA：μ >μ0，故为上尾检验，当u >u0.05时拒绝H0 。u0.05=1.645。 ⑥ 结论： u > u0.05 , 即P < 0.05, 所以拒绝零假设。栽培条件的改善，显

著地提高了豌豆籽粒重量。

5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验－t检验

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