三、对数
1、对数的性质：对数恒等式alogN?N；1的对数是零loga1?0；底的对数是1logaa?1
2、对数的换底公式：logaN?3、积、商、幂的对数：
logbN(a?0,a?1,b?0,b?1,N?0)
logbaloga(MN)?logaM?logaN；logaM?logaM?logaN；logaMp?plogaM N4、常用对数和自然对数：常用对数log10N?lgN；自然对数logeN?lnN(e?2.71828?) 四、对数函数
函数 指数函数y?logax(a?0,且a?1) y 图象 o (1,0) x 定义域 值域 （1）过点（1，0） 性质 （2）在(0,??)上是增函数 （3）当x?1时，y当0? R （1）过点（1，0） （2）在(0,??)上是减函数 （3）当x?1时， 当0?o (1,0) x y a的范围 ?0 x?1时，y?0 x?1时，y?0 第五章三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为2、象限角：a为第一象限角，2k?a为第二象限角，
??/??k?360??????,k?Z
??2?2k?,k?Z
?2?2k??????2k?,k?Z
3??2k?,k?Z 2
y?0a为第三象限角，??2k????a为第四象限角，
3??2k????2??2k?,k?Z 23、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝
则sinax2?y2）
?yxy,cosa?,tana? rrx角a 4．特殊角的三角函数值表
弧度 sina cosa tana ０ ０ １ ０ １ １ 0 不存在 ０ －１ ０ －１ ０ 不存在 ０ １ ０ 二、同角的三角函数关系式
平方关系式：sina?cosa?1商数关系式：tana三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数 五、二倍角公式 六、正弦定理：
22?sina cosaabc ??sinAsinBsinC应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：
a2?b2?c2?2bccosA，b2?a2?c2?2bccosB，c2?a2?b2?2bccosC
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝
111ａｂsinC=bcsinA=acsinB 222ｙ＝sinx Ｒ 【－１,１】 奇函数 偶函数 y=cosx Ｒ 【－１,１】 奇函数 Ｒ y=tanx 九、三角函数性质： 函数 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 (??2?k?,?2?k?)上是增函数 当x最值 当x??2?2k?时取最大值１ ?2k?时取最小值-１ 当x?2k?时取最大值１ 当x?????2?2k?时取最小值-１ 无最值 图像 第六章等差数列等比数列 名称 等差数列 等比数列 定义 an?1?an?d(从第二项起) an=a1+(n-1)d 通项公式 an=a1qn?1(q≠0) 前n项和公式 Sn=n(a1?an)n(n?1)=a1n+d 22 a1(1?qn)当q≠1时，Sn= 1?q当q=1时，Sn=na1 2如果a,A,b三个数成等差数列 中项 等差中项公式A=如果a,G,b三个数成等比数列 等比中项公式：G=ab a?b 2定义法：an?1-an=d(常数) 判定 中项法：an?1+an?1=2 an(n≥2) 定义法：an?1=q(常数) an2中项法：an?1an?1=an(n≥2） 性质 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 若m+n=p+q,则aman=apaq sn与sn?1的关系 三个数的设法 第七章平面向量
（一）有关概念
向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。 （二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律
⑴加法运算律 ①a+b=b+a
②（a+b）+c=a+（b+c） ③a+0=0+a=a
④a+（-a）=（-a）+a=0
注意：内积是一个实数，不在是一个向量。 规定：零向量与任一向量的数量积是a·0=0
⑵数乘运算律
①?（?a=（??）a ）②?(a?b)=?a+?b （???）a=?a+?a ③（-1）a=-a
（四）向量的内积
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，我们把abcos?叫做
a和b的内积，记作a·b
即①a·b=abcos?
a=（a1，,a,2）b=(b1,b2)
②a·b=a1b1+a2b2 (五)向量内积的运算律
①a·b=b·a
②（?a）·b=?（a·b）=a·（?b） ③（a+b）·c=a·c+b·c
（六）向量内积的应用a=（a1，,a,2）b=(b1,b2)
?①向量的模：|a|??2??|a |?a12?a2a?a??a1b1?a2b2a?bcos??②a与b的夹角:
cos????2222a1?a2?b1?b2|a||b|(七)平面向量的坐标运算
设a=（a1，,a,2）b=(b1,b2)则 ①a+b=（a1+b1,a2+b2） ②a-b=（a1-b1,a2-b2） ③?a=(?a1,?a2) ④a·b=a1b1+a2b2 (八)两向量垂直，平行的条件
设a=（a1，,a2）b=(b1,b2)则 ⑴向量平行的条件：a∥b?a=?b
a∥b?a1，b2-a2b1=0
⑵向量垂直的条件：a?b?a·b=0
a?b?a1，b1+a2b2=0
解析几何
直线
一、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。 （2）、倾斜角的范围：0???180 2、直线斜率
??k?tan??y2?y1A???(其中??,x2?x1,B?0)
x2?x1B2?注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。 3、直线的截距 在x轴上的截距，令
y?0求x
在y轴上的截距，令x?0求y
注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 4、直线的方向向量和法向量
（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为a?(1,k)或a?(B,?A) (2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为n?(A,B) 二、直线方程的几种形式 名称 斜截式 已知条件 直线方程 说明 ???k和在y轴上的截距b P(x0,y0)和k k存在，不包括y轴和平行于y轴的直线 点斜式 一般式 k存在，不包括y轴和平行于y轴的直线 A,B,C的值 A,B不能同时为0 几种特殊的直线： （1）x轴：y?0 （2）Y轴：x?0
（3）平行于X轴的直线：y?b(b?0) （4）平行于Y轴的直线：x?a(a?0)
（5）过原点的直线；y?kx（不包括Y轴和平行于Y轴的直线） 三、两条直线的位置关系
斜截式 位置关系 一般式 平行 重合 相交 垂直 与直线Ax?By?C?0平行的直线方程可设为：Ax?By?m?0(C?m) 与直线Ax?By?C?0垂直的直线方程可设为：Bx?Ay?m?0 四、点到直线的距离公式：
1、点(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离d?|Ax0?By0?C|A?B22
职高数学各章节知识点汇总
