品 质 优 先 2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
一、选择题：本大题共20小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M＝{x|x2＜4},N＝{x|x2－2x－3＜0},则集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2}
（B）{x|x＞3} （D）{x|2＜x＜3}
（C）{x|－1＜x＜2}
x2?x?2（2）lim2＝
n?1x?4x?5（A）
1 2（B）1 （C）
2 5（D）
1 4（3）设复数ω＝－
31＋i,则1＋ω＝
22（B）ω2
（C）?（A）–ω
1? （D）
1?2
（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称,则圆C的方程为
（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1 （5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(
（A）－
? 6?,0),则φ可以是 12??（B） （C）－
612（D）
? 12（6）函数y＝－ex的图象
（A）与y＝ex的图象关于y轴对称 （B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称
－－
（C）与y＝ex的图象关于y轴对称 （D）与y＝ex的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为到平面ABC的距离为 （A）
?,则球心O26 31 3（B）3 3（C）
2 3（D）（8）在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（9）已知平面上直线l的方向向量e?(?和A1,则O1A1＝?e,其中?＝ （A）
43,),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O15511 5（B）－
11 5（C）2 （D）－2
（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数
（A）(
?3?,) 22（B）(?,2?)
（C）(
3?5?,) 22（D）(2?,3?)
（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为
（A）
? 4（B）
? 2（C）? （D）2?
（20）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23205且小于43521的
数共有
（A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共20分．把答案填在题中横线上．
（20）从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的
概率分布为
ξ P
（20）设x,y满足约束条件
0 1 2 ?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?则z＝3x＋2y的最大值是 ．
（20）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,
则该椭圆的方程是 ． （20）下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱 其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
三、解答题：本大题共6个小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． （20） (本小题满分20分)
已知锐角三角形ABC中,sin(A＋B)＝(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；
(Ⅱ)设AB＝3,求AB边上的高．
3,sin(A－B)＝1． 55
（20）(本小题满分20分)
已知8个球队中有3个弱队,以抽签方式将这8个球队分为A、B两组,每组4个．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．
（20）(本小题满分20分)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1＝1,an＋1＝
n?2Sn（n＝1,2,3,…）．证明： n(Ⅰ)数列{
Sn}是等比数列； n(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（20）(本小题满分20分) ．
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB＝90o,AC＝1,CB＝2,侧棱AA1＝1,侧面
04年高考理科数学全国2卷
