云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
本试卷分为第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 考试时间:120分钟,满分150分。
第I卷(共60分)
一、选择题。(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
?A. ? B.?x?3<x<1? C. ?x???1、已知集合A=xx2?2x?3<0,B?x?2<x<1,则A?B? ( )
?2<x<1? D.A
2、等差数列?an?中,a1?a5?10 ,a4?7 ,则数列?an?的公差为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A.
2132 B. C. D.
3333图,
4、如右图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视
则h=( )cm
A.4 B.2 C.1 D.
1 25、如右面的程序框图,则该程序运行后输出结果是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
第4题图x2y2??1(7<?<9)的焦点坐标为( ) 6、双曲线
9??7??A.(±4,0) B. (±2,0) C. (0,±4) D. (0,±2) 7、函数f(x)?1?6?2x的零点可能位于区间( ) xA.(3,4) B. (2,3) C. (1,2) D. (5,6) 8、已知sin??cos?? A. ?1 B. ?ab2,??(0,?),则sin2?=( )
第5题图22 C. D.1 221nb”的( ) 9、“2>2”是“1na>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y21a>0,b>0)10、已知双曲线C:2?2?(,F是双曲线C的右焦点,点A是渐近线上第一象限内的
ab
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一点,O为坐标原点,且OA?2a2?b2,若OF?OA=b2,则该双曲线的离心率为( )
35?1 2A.
2 B. 3 C.2 D.
11、为得到函数y?sin(x?的最小值是( ) A.
?3)的图像,可将函数y?cosx的图像向左平移m(m>0)个单位长度,则m
5?11??? B. C. D.
566312、抛物线y2?4x图像上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且PM?5,设抛物线焦点为F,则△MPF的周长为( )
A.5+5 B. 5+25 C.10 D.10+25 第II卷(共90分)
二、填空题。(本大题共4小题,每小题5分共20分)
13、已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE?BD=_____.
14、已知ABC的一个内角为120度,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为_________. 15、设△ABC的三个顶点都在半径为3的球上,且AB=3,BC=1,AC=2,O为球心,则三棱锥O—ABC的体积为 .
ax?1,?1?x<0 bx?2,0?x?1x?1, 16、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间??1,1?上,f(x)= 其中a,b?R,若f()?f(), 则3a?2b?_______.
三、解答题。(本题共6小题,共70分,写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为(2,1232?4(??),直线l的极坐标方程为?cos?4)?a,且点A在直线l上。
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程; x?1?cosa(2)圆C的参数方程为 (a为参数),试判断直线l与圆的位置关系。 y?sina
18、(12分)等比数列?an?的各项均为正数,且2a1?3a2?1, a3?9a2a6.
2(1)求数列?an?的通项公式;
(2)设bn?log3a1?log3a2???log3an,求数列 ? ? 的前n项和Tn.
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?1??bn?
19、(12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用xn表示编号为n(n?1,2,?,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 (1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。 20、(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA?acosB??2ccosC. (1)求角C的大小;
(2)若b=2a,且△ABC的面积为23,求边c的长.
21、(12分)如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,侧棱与底面垂直,点E,F分别为棱BB1,AC中点。 (1)证明:BF//平面A1CE;
(2)若AA1=6,AC=4,求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值。
?114?x2y22?. 22、(12分)已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的离心率为,且过点?,??2ab?24?(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F是椭圆C的左焦点,过点P(-2,0)的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF面积的最大值.
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玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试
高二理科数学参考答案
一、选择题。 题号 1 2 答案 C B 二、填空题。 3 A 4 A 5 B 6 B 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D 13、2 14、153 15、三、简答题。
6 16、?2 3?)在直线l上 4?? ∴2cos(?)=a 即a?2
4417、解:(1)∵点A(2, ∴?cos(???2(?co?s??sin?)=2 )=2
42 x+y=2 即为l的直角坐标方程
x?1?cosa
(2)圆C的方程 (a为参数)
y?sina
可化为(x?1)?y?1
22 圆心(1,0)到直线l的距离为d? ∴直线l与⊙O相交.
18、解:(1)设数列?an?的公比为q.
1?0?22?2<1 222 则由a3 ∴q2??9a2a6=9a41 91 ∵q>0 ∴q?
3
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1 由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1 ∴a1?
31 故数列?an?的通项公式为an?n
3n(n?1) (2)bn?log3a1?log3a2???log3an??(1?2??n)??
2 故
1211????2(?) bnn(n?1)nn?1 ∴Tn?11111111?2n? ??????2(1?)?(?)???(?)????b1b2bn223nn?1?n?1?
1∵这6位同学的平均成绩为75分,19、解:(1)∴(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90。
6这6位同学成绩的方差:
1222222s2??([70?75)?(76?75)?(72?75)?(70?75)?(72?75)?(90?75)]?49
6∴标准差s=7.
(2)从前5位同学中,随机选出2位同学的成绩有:(70,76),(70,72),(70,70),(70,
72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种. 恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有:(70,76),(76,72),(76,70),(76,
472),共4种,所求的概率为?0.4,即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率
10为0.4.
A?sacoB?s?2ccoCs及正弦定理可得20、解:(1)由bcosinBcosA?sinAcosB??2sinCcosC,即sin(A?B)??2sinCcosC,由A,B,C是三
12?角形内角可知sin(A?B)?sinC?0,∴cosC??,故C?.
23113(2)由△ABC的面积可得absinC?23,即a·2a·=23,
222∴a=2,∴b=4,
1由正弦定理可得:c2?a2?b2?2abcosC?4?16?2?2?4? (?)?28,2∴c?27.
21、解:(1)取A1C中点G,连接FG,EG,
则FG//FG,且FG=
1AA1. 21AA1, 2又由三棱柱的定义及E为BB1中点可得EB//AA1,且EB=
∴EB//FG,且EB=FG,
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云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
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