云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题
本试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 考试时间：120分钟，满分150分。
第I卷（共60分）
一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
?A. ? B.?x?3＜x＜1? C. ?x???1、已知集合A=xx2?2x?3＜0，B?x?2＜x＜1,则A?B? （ ）
?2＜x＜1? D.A
2、等差数列?an?中，a1?a5?10 ，a4?7 ，则数列?an?的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ） A.
2132 B. C. D.
3333图，
4、如右图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视
则h=（ ）cm
A.4 B.2 C.1 D.
1 25、如右面的程序框图，则该程序运行后输出结果是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
第4题图x2y2??1(7＜?＜9）的焦点坐标为（ ） 6、双曲线
9??7??A.（±4，0） B. （±2，0） C. （0，±4） D. （0，±2） 7、函数f(x)?1?6?2x的零点可能位于区间（ ） xA.（3，4） B. （2，3） C. （1，2） D. （5，6） 8、已知sin??cos?? A. ?1 B. ?ab2,??(0,?),则sin2?=（ ）
第5题图22 C. D.1 221nb”的（ ） 9、“2＞2”是“1na＞A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y21a＞0，b＞0）10、已知双曲线C：2?2?（，F是双曲线C的右焦点，点A是渐近线上第一象限内的
ab
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一点，O为坐标原点，且OA?2a2?b2，若OF?OA=b2，则该双曲线的离心率为（ ）
35?1 2A.
2 B. 3 C.2 D.
11、为得到函数y?sin(x?的最小值是（ ） A.
?3)的图像，可将函数y?cosx的图像向左平移m(m＞0)个单位长度，则m
5?11??? B. C. D.
566312、抛物线y2?4x图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM?5，设抛物线焦点为F，则△MPF的周长为（ ）
A.5+5 B. 5+25 C.10 D.10+25 第II卷（共90分）
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD=_____.
14、已知ABC的一个内角为120度，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_________. 15、设△ABC的三个顶点都在半径为3的球上，且AB=3，BC=1，AC=2，O为球心，则三棱锥O—ABC的体积为 .
ax?1,?1?x＜0 bx?2,0?x?1x?1， 16、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1，1?上，f(x)= 其中a,b?R,若f()?f(), 则3a?2b?_______.
三、解答题。（本题共6小题，共70分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为（2,1232?4（??），直线l的极坐标方程为?cos?4）?a，且点A在直线l上。
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程； x?1?cosa（2）圆C的参数方程为 （a为参数），试判断直线l与圆的位置关系。 y?sina
18、（12分）等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1, a3?9a2a6.
2（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?log3a1?log3a2???log3an,求数列 ? ? 的前n项和Tn.
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?1??bn?
19、（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n?1,2,?,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 20、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bcosA?acosB??2ccosC. （1）求角C的大小；
（2）若b=2a，且△ABC的面积为23，求边c的长.
21、（12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别为棱BB1，AC中点。 （1）证明：BF//平面A1CE；
（2）若AA1=6，AC=4，求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值。
?114?x2y22?. 22、（12分）已知椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的离心率为，且过点?,??2ab?24?（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F是椭圆C的左焦点，过点P（-2，0）的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值.
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玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试
高二理科数学参考答案
一、选择题。 题号 1 2 答案 C B 二、填空题。 3 A 4 A 5 B 6 B 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D 13、2 14、153 15、三、简答题。
6 16、?2 3?）在直线l上 4?? ∴2cos（?）=a 即a?2
4417、解：（1）∵点A（2， ∴?cos（???2(?co?s??sin?)=2 ）=2
42 x+y=2 即为l的直角坐标方程
x?1?cosa
（2）圆C的方程 （a为参数）
y?sina
可化为（x?1）?y?1
22 圆心（1，0）到直线l的距离为d? ∴直线l与⊙O相交.
18、解：（1）设数列?an?的公比为q.
1?0?22?2＜1 222 则由a3 ∴q2??9a2a6=9a41 91 ∵q＞0 ∴q?
3
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1 由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1 ∴a1?
31 故数列?an?的通项公式为an?n
3n(n?1) （2）bn?log3a1?log3a2???log3an??(1?2??n)??
2 故
1211????2(?) bnn(n?1)nn?1 ∴Tn?11111111?2n? ??????2（1?）?（?）???(?)????b1b2bn223nn?1?n?1?
1∵这6位同学的平均成绩为75分，19、解：（1）∴（70+76+72+70+72+x6）=75，解得x6=90。
6这6位同学成绩的方差:
1222222s2??（[70?75）?（76?75）?（72?75）?（70?75）?（72?75）?（90?75）]?49
6∴标准差s=7.
（2）从前5位同学中，随机选出2位同学的成绩有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，
72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70，72），共10种. 恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，
472），共4种，所求的概率为?0.4，即恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率
10为0.4.
A?sacoB?s?2ccoCs及正弦定理可得20、解：（1）由bcosinBcosA?sinAcosB??2sinCcosC，即sin(A?B)??2sinCcosC,由A，B，C是三
12?角形内角可知sin(A?B)?sinC?0,∴cosC??,故C?.
23113（2）由△ABC的面积可得absinC?23，即a·2a·=23，
222∴a=2，∴b=4，
1由正弦定理可得：c2?a2?b2?2abcosC?4?16?2?2?4? （?）?28，2∴c?27.
21、解：（1）取A1C中点G，连接FG，EG，
则FG//FG，且FG=
1AA1. 21AA1， 2又由三棱柱的定义及E为BB1中点可得EB//AA1，且EB=
∴EB//FG，且EB=FG，
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云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
