...
所以不等式组的解为1＜x≤4．
21．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式===当x=
22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，根据购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元列出方程组解答即可． 【解答】解：设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元， 可得：解得：
，
，
，
+1时，原式=
．
?
，其中x=+1．
÷
答：购买1件A商品需20元，1件B商品需30元， 20+30=50元，
答：购买1件A商品和1件B商品共需50元．
23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．
...
...
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D． （2）求出∠CAB，∠DAB，根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图点D就是所求的点．
（2）∵∠C=90°，∠B=38°， ∴∠CAB=90°﹣38°=52°， ∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B=38°，
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=52°﹣38°=14°．
24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学． （1）若抽取1名，恰好是男生的概率为
；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛， ∴抽取1名，恰好是男生的概率为：； 故答案为：；
...
...
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况， ∴恰好是2名女生的概率为：
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点． （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组
的解．
=．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先将点A代入y=，求出m，再将点B代入求得a，最后把点A，B代入即可得出答案；
（2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数上， ∴1=
，
∴m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣． ∵点B在反比例函数上，∴a=
=﹣2，
∴A（﹣2，1），B（1，﹣2）在一次函数上，
...
...
∴，
解得k=﹣1，b=﹣1，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）关于x，y的方程组
的解为（﹣2，1）（1，﹣2）．
26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F． （1）若点E是
的中点，求∠F的度数；
（2）求证：BE=2OC；
（3）设AC=x，则当x为何值时BE?EF的值最大？最大值是多少？
【考点】圆的综合题． 【分析】（1）首先连接OE，由即可求得∠F的度数；
（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论． （3）根据相似三角形的性质得到
，求得BF=
，于是得到EF=BF﹣BE=
，推
=
，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，
出BE?EF=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1，连接OE． ∵
=
，
∴∠BOE=∠EOD， ∵OD∥BF， ∴∠DOE=∠BEO， ∵OB=OE，
...
...
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°， ∵CF⊥AB， ∴∠FCB=90°， ∴∠F=30°；
（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M， ∵OB=OE， ∴BE=2BM， ∵OD∥BF， ∴∠COD=∠B， 在△OBM与△ODC中∴△OBM≌△ODC， ∴BM=OC， ∴BE=2OC；
，
（3）∵OD∥BF， ∴△COD∽△CBF， ∴
，
∵AC=x，AB=4， ∴OA=OB=OD=2，
∴OC=2﹣x，BE=2OC=4﹣2x， ∴∴BF=
， ，
，
?2（2﹣x）=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，
∴EF=BF﹣BE=∴BE?EF=∴当
时，最大值=9．
...
2024-2024学年苏州市工业园区中考数学一模试卷(有标准答案)
