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2024-2024学年苏州市工业园区中考数学一模试卷(有标准答案)

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江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.计算(﹣2)×3的结果是( ) A.﹣6 B.6

C.﹣5 D.5

2.已知∠α和∠β互为余角.若∠α=40°,则∠β等于( ) A.40° 3.若式子A.x≠1

B.50°

C.60°

D.140°

在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) B.x>1

C.x≥1

D.x≤1

4.太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为( ) A.0.696 3×106

B.6.963×105 C.69.63×104 D.696.3×103

5.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )

A. B. C. D.

6.某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息,可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )

A.300名 B.250名 C.200名 D.150名 7.二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形,则△ABC必须满足的条件是( )

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A.AB⊥AC B.AB=AC C.AB=BC D.AC=BC

9.如图,PA切⊙于点A,OP交⊙O于点B,且点B为OP的中点,弦AC∥OP.若OP=2,则图中阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.

10.如图,已知△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AC=,动点D在边AC上,以BD为边作等边

△BDE(点E、A在BD的同侧),在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为( )

A.

B.2 C. D.

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算:(﹣2x)2= .

12.有一组数据:3,5,7,6,5,这组数据的中位数是 .

13.如图,直线a、b被直线c所截,且a∥b.若∠1=35°,则∠2= °.

14.方程的解是x= .

15.若a2﹣3a+2=0,则1+6a﹣2a2= .

16.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为 .

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17.如图,小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口P出发,沿南偏西60°方向,以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发,当甲船在乙船的正东方向时,行驶的时间为 h.(结果保留根号)

18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是上的一个动点,连

接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .

三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.计算:|﹣3|+20﹣20.解不等式组:21.先化简,再求值:

,其中x=

+1.

22.购买6件A商品和5件B商品共需270元,购买3件A商品和4件B商品共需180元.问:购买1件A商品和1件B商品共需多少元?

23.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC<BC.D为BC上一点,且到A、B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)若∠B=38°,求∠CAD的度数.

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24.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学. (1)若抽取1名,恰好是男生的概率为 ;

(2)若抽取2名,求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)

25.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A(﹣2,1),B(1,a)两点. (1)分别求出反比例函数与一次函数的关系式; (2)观察图象,直接写出关于x,y的方程组

的解.

26.如图,己知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F. (1)若点E是

的中点,求∠F的度数;

(2)求证:BE=2OC;

(3)设AC=x,则当x为何值时BE?EF的值最大?最大值是多少?

27.如图①,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动:同时,点Q从点B出发,以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s). (1)当t= s时,△BPQ为等腰三角形; (2)当BD平分PQ时,求t的值;

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(3)如图②,将△BPQ沿PQ折叠,点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G. 探索:是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.

28.如图,已知二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3(m是常数,m>0)的图象与x轴分别相交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.点C关于l的对称点为D,连接AD.点E为该函数图象上一点,AB平分∠DAE. (1)①线段AB的长为 .

②求点E的坐标;(①、②中的结论均用含m的代数式表示)

(2)设M是该函数图象上一点,点N在l上.探索:是否存在点M.使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形?如果存在,求出点M坐标;如果不存在,说明理由.

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2024-2024学年苏州市工业园区中考数学一模试卷(有标准答案)

...江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.计算(﹣2)×3的结果是()A.﹣6B.6C.﹣5D.52.已知∠α和∠β互为余角.若∠α=40°,则
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