一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．f?x?为奇函数，当x?0时，f?x????arccos?sinx?则x?0时，f?x?? A．arccos?sinx? C．?arccos?sinx?
B．??arccos?sinx? D．???arccos?sinx?
2．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c?asinC，则?ABC是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为?n，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加?2n可表示成（ ）
?nA．
?nB．
?nC．
?nD．
sin360? ncos360? ncos180? ncos90? n4．以下给出了4个命题：
（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；
（3）若a?b?a?c，且a?0，则b?c； （4）若向量a的模小于b的模，则a＜b． 其中正确命题的个数共有（ ） A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0个
5．设A?{(x,y)|y?cos(arccosx)},B?{(x,y)|y?arccos(cosx)},则AA．{(x,y)|y?x,?1?x?1} C．{(x,y)|y?x,0?x?1}
B．?(x,y)|y?x,?B?( )
??1?x?21?? 2?D．{(x,y)|y?x,0?x??}
???上单调递减的是（ ） 6．下列函数中，既是偶函数又在区间?0，A．y?x3
B．y?x
C．y?sinx
D．y?1 2x7．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A．
4 5B．
9 25C．
12 25D．
13 258．设a?0.60.4，b?log0.46，c?log0.60.4，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a?c?b B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b
229．若直线l:ax?by?1?0始终平分圆M:x2?y2?4x?2y?1?0的周长，则?a?2???b?2?的最小值为（ ） A．5 10．函数
，B．5
C．25 ，若存在
D．10
，
，使得
成立，则的最大值
为（ ） A．12
B．22
C．23
D．32
11．?ABC中，a?3,A?A．
?3,4bsinB?csinC，则cosC（ ）
3 2B．?3 2C．?33 或
22D．0
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增.若实数a满足
f(32a?1)?f(?3)，则a的最大值是（ ）
A．1
B．
1 2C．
1 4D．
3 4二、填空题：本题共4小题
13．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里． 14．若?ABC的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为
2，则其外接圆的面积为______________； 315．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
16．求sin21?＋sin22?＋sin23?＋＋sin288?＋sin289?的值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量a???2,3?，b??3,4?，c?a?2b.
（1）求b?c
（2）若a??b与3a?b垂直，求实数?的值.
18．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC?acosB?bcosA??c. (1)求角C;
(2)若c?2,求?ABC面积的最大值.
19．（6分）扇形AOB中心角为60?，所在圆半径为3，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上， 顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设?EOB??；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设?EOM??；
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 20．（6分）数列?an?满足：a1?2，an?1?3an?2． （1）求证：?an?1?为等比数列； （2）求?an?的通项公式．
21．（6分）如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，且PA?PD?2，AD?2BC?22，PA?CD，点E在PC上，且PE?2EC．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD； （2）求证：直线PA∥平面BDE．
22．（8分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA?3acosB.
（1）求角B；
（2）若b?3，c?2a，求a，c的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论． 【详解】
sin??x???sinx
???arccos?sin??x?????arccos??sinx?,
又arccos???????arccos?，
???arccos?sin??x?????arccos??sinx? ??????arccos?sinx???arccos?sinx?,
?x?0时，?x?0，
f??x???f?x????arccos?sin??x???arccos?sinx?,
?f(x)??arccos(sinx)
故选：C． 【点睛】
本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题． 2．B 【解析】 【分析】
利用正弦定理得到答案. 【详解】
c?asinC?sinC?sinAsinC(sinC?0)?sinA?1??A?90?
故答案为B
【点睛】
本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力. 3．C 【解析】 【分析】
设圆的半径为r，由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得：?n?n?sin180180，由内接?cosnn正2n边形的面积无限接近圆的面积可得：?2n?n?sin【详解】
设圆的半径为r，将内接正n边形分成n个小三角形， 由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得：
180，问题得解. n?r2?n??r2sin123601360，整理得：??n??sin， n2n此时?n?n?1360180180 ，即：?n?n?sin?sin?cos2nnn同理，由内接正2n边形的面积无限接近圆的面积可得：
?r2?2n??r2sin123601360180 ，整理得：??2n??sin?n?sin2n22nn此时?2n?n?sin180 n所以
?2n?n?sin180?n?n180 cosn故选C 【点睛】
本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题． 4．D 【解析】 【分析】
利用向量的概念性质和向量的数量积对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】
（1）两个长度相等的向量不一定相等，因为它们可能方向不同，所以该命题是错误的；
★试卷3套汇总★海口市名校2024年高一数学下学期期末复习检测试题
